【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣1，1），（0，﹣2），請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)．

（1）在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；

（2）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的三角形A1B1C1；

（3）判斷△ABC的形狀，并求出△ABC的面積．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）直角三角形，2．

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可作出坐標(biāo)系；

（2）分別作出三角形的三頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接可得；

（3）根據(jù)勾股定理的逆定理可得．

（1）如圖所示：

（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（3）∵正方形小方格邊長(zhǎng)為1，∴AB==，BC==2，AC==，∴AB2+BC2=AC2，∴網(wǎng)格中的△ABC是直角三角形．

△ABC的面積為××2=2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題提出：用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)面積為1的小長(zhǎng)方形格子，小長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形．設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為x，多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)為n，S與x，n之間是否存在一定的數(shù)量關(guān)系呢？
（1）問(wèn)題探究：
如圖1，圖中所示的格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn)，它們的面積與各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表并寫(xiě)出S與x之間的關(guān)系式S= ．

多邊形的序號(hào)

①

②

③

④

…

多邊形的面積S

2

2.5

3

4

…

各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x

4

…


（2）在圖2中所示的格點(diǎn)多邊形，這些多邊形內(nèi)部都有且只有2個(gè)格點(diǎn)．探究此時(shí)所畫(huà)的各個(gè)多邊形的面積S與它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x之間的關(guān)系式S= ．
（3）請(qǐng)繼續(xù)探索，當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有n（n是正整數(shù)）個(gè)格點(diǎn)時(shí)，猜想S與x，n之間的關(guān)系式S=（用含有字母x，n的代數(shù)式表示）
（4）問(wèn)題拓展：
請(qǐng)?jiān)谡切尉W(wǎng)格中的類似問(wèn)題進(jìn)行探究：在圖3、4中正三角形網(wǎng)格中每個(gè)小正三角形面積為1，小正三角形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，圖是該正三角形格點(diǎn)中的兩個(gè)多邊形．
根據(jù)圖中提供的信息填表：

格點(diǎn)多邊形各邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)

格點(diǎn)多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)

格點(diǎn)多邊形的面積

多邊形1（圖3）

8

1

8

多邊形2（圖4）

7

3

11

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

一般格點(diǎn)多邊形

a

b

S

則S與a，b之間的關(guān)系為S=（用含a，b的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A（0，4）是直角坐標(biāo)系 y 軸上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P 從原點(diǎn) O 出發(fā)，沿 x 軸正半軸運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，以P為直角頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)作等腰Rt△APB．設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒．

（1）若 AB∥x 軸，求 t 的值；

（2）若OP=OA，求B點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）當(dāng) t=3 時(shí)，x 軸上是否存在有一點(diǎn) M，使得以 M、P、A 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) M 的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，6），B（8，0），AB=10，如圖作∠DBO=∠ABO，∠CAy=∠BAO，BD交y軸于點(diǎn)E，直線DO交AC于點(diǎn)C．

（1）①求證：△ACO≌△EDO；②求出線段AC、BD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；

（2）動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，沿A﹣O﹣B路線運(yùn)動(dòng)，速度為1，到B點(diǎn)處停止運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā)，沿B﹣O﹣A運(yùn)動(dòng)，速度為2，到A點(diǎn)處停止運(yùn)動(dòng)．二者同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，都要到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)才能停止．在某時(shí)刻，作PE⊥CD于點(diǎn)E，QF⊥CD于點(diǎn)F．問(wèn)兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)△OPE與△OQF全等？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結(jié)論，其中不正確的是（ ）
A.當(dāng)m=﹣3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
B.當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度大于
C.當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)
D.當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)在x 時(shí)，y隨x的增大而減小

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1．在菱形ABCD中，AB=2 ，tan∠ABC=2，∠BCD=α，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著射線DA的方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度，得到對(duì)應(yīng)線段CF，連接BD、EF，BD交EC、EF于點(diǎn)P、Q．

（1）求證：△ECF∽△BCD；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△ECF≌△BCD？
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△EPQ是直角三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解答題
（1）如圖1，AD、BC相交于點(diǎn)O，OA=OC，∠OBD=∠ODB．求證：AB=CD．
（2）如圖2，AB是⊙O的直徑，OA=1，AC是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若OD= ，求∠BAC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，射線AM平分∠BAC，AB=8，cos∠ACB= ，點(diǎn)P為射線AM上一點(diǎn)，且PB=PC，則四邊形ABPC的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，且BO：OC：CA＝2：1：5．

（1）如果點(diǎn)C表示的數(shù)是x，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A、B表示的數(shù)；

（2）如果點(diǎn)A表示的數(shù)比點(diǎn)C表示的數(shù)兩倍還大4，求線段AB的長(zhǎng)．

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