Question

【題目】定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結(jié)論，其中不正確的是（ ）
A.當(dāng)m=﹣3時，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
B.當(dāng)m＞0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于
C.當(dāng)m≠0時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點(diǎn)
D.當(dāng)m＜0時，函數(shù)在x 時，y隨x的增大而減小

Answer 1

【答案】D
【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)為[2m，1﹣m，﹣1﹣m]； A、當(dāng)m=﹣3時，y=﹣6x2+4x+2=﹣6（x﹣ ）2+ ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ）；此結(jié)論正確；
B、當(dāng)m＞0時，令y=0，有2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=0，解得：x1=1，x2=﹣ ﹣ ，
|x2﹣x1|= + ＞ ，所以當(dāng)m＞0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于 ，此結(jié)論正確；
C、當(dāng)x=1時，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）=0 即對任意m，函數(shù)圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，0）那么同樣的：當(dāng)m=0時，函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個點(diǎn)（1，0），當(dāng)m≠0時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點(diǎn)（1，0），故當(dāng)m≠0時，函數(shù)圖象經(jīng)過x軸上一個定點(diǎn)此結(jié)論正確．
D、當(dāng)m＜0時，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m） 是一個開口向下的拋物線，其對稱軸是： ，在對稱軸的右邊y隨x的增大而減�。�因?yàn)楫?dāng)m＜0時， = ﹣ ＞ ，即對稱軸在x= 右邊，因此函數(shù)在x= 右邊先遞增到對稱軸位置，再遞減，此結(jié)論錯誤；
根據(jù)上面的分析，①②③都是正確的，④是錯誤的．
故選D．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握增減性：當(dāng)a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減��；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．