【題目】如圖山坡上有一根旗桿AB,旗桿底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC米,斜坡BC的坡度i=1 .小明在山腳的平地F處測(cè)量旗桿的高,點(diǎn)C到測(cè)角儀EF的水平距離CF=1米,從E處測(cè)得旗桿頂部A的仰角為45°,旗桿底部B的仰角為20°

1)求坡角∠BCD;

2)求旗桿AB的高度.

(參考數(shù)值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36

【答案】旗桿AB的高度為6.4米.

【解析】分析:(1)根據(jù)坡度i與坡角α之間的關(guān)系為:i=tanα進(jìn)行計(jì)算;

(2)根據(jù)余弦的概念求出CD,根據(jù)正切的概念求出AG、BG,計(jì)算即可.

本題解析:(1)∵斜坡BC的坡度i=1: ,tanBCD=

∴∠BCD=30°;

(2)RtBCD,CD=BC×cosBCD=6×=9

DF=DC+CF=10(),∵四邊形GDFE為矩形,∴GE=DF=10(),

∵∠AEG=45°,∴AG=DE=10(),

Rt△BEG,BG=GE×tan∠BEG=10×0.36=3.6(),

AB=AGBG=103.6=6.4().

答:旗桿AB的高度為6.4米。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)如圖,當(dāng)α=60°時(shí),延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F.

①求證:△ABD是等邊三角形;

②求證:BF⊥AD,AF=DF;

③請(qǐng)直接寫(xiě)出BE的長(zhǎng);

(2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,過(guò)點(diǎn)D作DG垂直于直線AB,垂足為點(diǎn)G,連接CE,當(dāng)∠DAG=∠ACB,且線段DG與線段AE無(wú)公共點(diǎn)時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出BE+CE的值.

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(1)若2秒后,a、b滿(mǎn)足|a+8|+(b﹣2)2=0,則x=   ,y=   ,并請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)的位置.

(2)若動(dòng)點(diǎn)A、B在(1)運(yùn)動(dòng)后的位置上保持原來(lái)的速度,且同時(shí)向正方向運(yùn)動(dòng)z秒后使得|a|=|b|,使得z=   

(3)若動(dòng)點(diǎn)A、B在(1)運(yùn)動(dòng)后的位置上都以每秒2個(gè)單位向正方向運(yùn)動(dòng)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)t秒,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為AB,且AC+BC=1.5AB,則t=   

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