【題目】已知:∠AOD=150°,OB,OM,ON是∠AOD內(nèi)的射線.
(1)如圖1,若OM平分∠AOB,ON平分∠BOD.當(dāng)射線OB繞點O在∠AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時,
∠MON= °;
(2)OC也是∠AOD內(nèi)的射線,如圖2,若∠BOC=m°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,
求∠MON的大。ㄓ煤m的式子表示);
(3)在(2)的條件下,若m=20,∠AOB=10°,當(dāng)∠BOC在∠AOD內(nèi)部繞O點以每秒2°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)t秒,如圖3,若3∠AOM=2∠DON時,求t的值.
【答案】(1)75;(2)(75-m)°;(3)t為19秒.
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的定義,以及角度和的關(guān)系,可得∠MON=∠AOD即可得出;
(2)根據(jù)角平分線的定義,得出∠MOC=∠AOC,∠BON=∠BOD,利用角度和與差的關(guān)系,得出∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC,角度代換即可得出結(jié)果;
(3)由題意知,∠AOM=(10+2t+20°),∠DON=(150﹣10﹣2t)°,根據(jù)3∠AOM=2∠DON,列出方程求解即可.
解:(1)∵OM平分∠AOB,ON平分∠BOD,
∴∠MOB=∠AOB,∠BON=∠BOD,
∴∠MON=∠MOB+∠BON,
=∠AOB+∠BOD,
=∠AOD,
=×150°,
=75°,
故答案為:75;
(2)∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,
∴∠MOC=∠AOC,∠BON=∠BOD,
∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC
=∠AOC+∠BOD﹣∠BOC
=(∠AOC+∠BOD)﹣∠BOC
=(∠AOB+∠BOC+∠BOD)﹣∠BOC
=(∠AOD+∠BOC)﹣∠BOC
=×(150°+m°)﹣m°
=(75-m)°,
故答案為:(75-m)°;
(3)∵∠AOM= ∠AOC=(10+2t+20°)=(15+t)°,
∠DON=∠BOD=(150﹣10﹣2t)°=(70-t)°,
又∵3∠AOM=2∠DON,
∴3(15+t)=2(70﹣t),
得t=19.
答:t為19秒,
故答案為:19秒.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,把矩形沿AC折疊,點B落在點E處,AE與DC的交點為O,連接DE.
(1)求證:△ADE≌△CED;
(2)求證:DE∥AC.
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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點C為半徑OB上一點,過點C作CD丄AB交半圓O于點D,將△ACD沿AD折疊得到△AED,AE交半圓于點F,連接DF.
(1)求證:DE是半圓的切線:
(2)連接0D,當(dāng)OC=BC時,判斷四邊形ODFA的形狀,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,連結(jié)BD,∠BAD=105°,∠DBC=75°.
(1)求證:BD=CD;
(2)若圓O的半徑為3,求的長.
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【題目】如圖1,為等腰三角形,,點在線段上(不與重合),以為腰長作等腰直角,于.
(1)求證:;
(2)連接交于,若,求的值.
(3)如圖2,過作于的延長線于點,過點作交于,連接,當(dāng)點在線段上運動時(不與重合),式子的值會變化嗎?若不變,求出該值;若變化,請說明理由..
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【題目】列方程組解應(yīng)用題某校組織“大手拉小手,義賣獻(xiàn)愛心”活動,計劃購買黑、白兩種顏色的文化衫進(jìn)行手繪設(shè)計后出售,并將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子.已知該學(xué)校從批發(fā)市場花2400元購買了黑、白兩種顏色的文化衫100件,每件文化衫的批發(fā)價及手繪后的零售價如表:
批發(fā)價(元) | 零售價(元) | |
黑色文化衫 | 25 | 45 |
白色文化衫 | 20 | 35 |
(1)學(xué)校購進(jìn)黑、白文化衫各幾件?
(2)通過手繪設(shè)計后全部售出,求該校這次義賣活動所獲利潤.
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【題目】已知,試探究并回答下列問題:
(1)是否存在一點,使它到兩點的距離之和等于?并說明理由;
(2)是否存在一點,使它到兩點的距離之和等于?如果存在,那么它的位置是唯一的嗎?
(3)當(dāng)點到兩點的距離之和等于時,試說明點的位置.
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【題目】(1)如圖1,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.填空:∠MON= ;
(2)如圖2,∠AOB=90°,∠BOC=x ,仍然分別作∠AOC、∠BOC的平分線OM、ON,能否求出∠MON的度數(shù)?若能,求出其值;若不能,說明理由.
(3)如圖3,若∠AOB=α,∠BOC=β(α、β均為銳角,且α>β),仍然分別作∠AOC、∠BOC的平分線OM、ON,能否求出∠MON的度數(shù).若能,求∠MON的度數(shù).
(4)從(1)、(2)、(3)的結(jié)果中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
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【題目】如圖,有四張背面完全相同的紙牌,其正面分別畫有四個不同的幾何圖形,將這四張紙牌背面朝上洗勻.
(1)從中隨機(jī)摸出一張,求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率;
(2)小明和小亮約定做一個游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機(jī)摸出一張紙牌,不放回,再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形小明獲勝,否則小亮獲勝,這個游戲公平嗎?請用列表法(或樹狀圖)說明理由(紙牌用表示).
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