Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．

（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度數(shù)；

（2）若AE＝6，△CBD的周長(zhǎng)為20，求△ABC的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）32．

【解析】

(1)由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°,利用等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠ABC的度數(shù)，然后由AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D.根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=BD，可得∠ABD的度數(shù)，即可求得∠DBC的度數(shù).

(2)由△CBD的周長(zhǎng)為20,可得AC+BC=20,根據(jù)AB=2AE=12，即可得出答案.

解：（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，

∴∠ABC＝∠C＝70°，

∵AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，

∴AD＝BD，

∴∠ABD＝∠A＝40°，

∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．

（2）∵MN垂直平分AB，

∴DA＝DB，AB＝2AE＝12，

∵BC+BD+DC＝20，

∴AD+DC+BC＝20，

∴AC+BC＝20，

∴△ABC的周長(zhǎng)為：AB+AC+BC＝12+20＝32．