Question

如圖，DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，交AC于D，交BC于E，若AD=3，△ABC的周長為18，則△ABE的周長為________．

Answer 1

12
分析：由DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得：AE=CE，AC=2AD=2×3=6，又由△ABC的周長為18，即可求得AB+BC的值，繼而求得△ABE的周長．
解答：∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，
∴AE=CE，AC=2AD=2×3=6，
∵△ABC的周長為18，
∴AB+BC+AC=18，
∴AB+BC=12，
∴△ABE的周長為：AB+AE+BE=AB+CE+BE=AB+BC=12．
故答案為：12．
點(diǎn)評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與整體思想的應(yīng)用．