Question

如圖，菱形ABCD的周長

5

，對角線AC和BD相交于點O，AC：BD=1：2，則AO：BO=

 

，菱形ABCD的面積S=

 

．

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)菱形性質(zhì)得出AC⊥BD，AB=BC=CD=AD=

5

4

，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，即可求出AO：BO，根據(jù)勾股定理得出方程，求出x的值，求出AC、BD，根據(jù)三角形面積公式求出即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD=

5

4

，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，
∵AC：BD=1：2，
∴AO：BO=

1

2

AC：（

1

2

BD）=AC：BD=1：2；
設(shè)AO=x，BD=2x，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：x²+（2x）²=（

5

4

）²，
解得：x=

1

4

（負數(shù)舍去），
即AO=

1

4

，BD=

1

2

，
∴AC=

1

2

，BD=1，
∴菱形ABCD的面積是

1

2

×AC×BD=

1

2

×

1

2

×1=

1

4

，
故答案為：1：2，

1

4

．

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進行推理和計算的能力，題目比較好，難度適中．