已知AB=2，點(diǎn)C是AB的黃金分割線，點(diǎn)D在AB上，且AD2=BD•AB，求
CD
AC
的值．
考點(diǎn)：黃金分割
專題：計(jì)算題
分析：根據(jù)黃金分割的定義得到點(diǎn)D是AB的黃金分割點(diǎn)，而點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，則有AC=
5
-1
2
AB=
5
-1，AD=
3-
5
2
AB=3-
5
或AD=
5
-1，AC=3-
5
，再計(jì)算出CD=2
5
-4，然后計(jì)算
CD
AC
的值．
解答：解：∵D在AB上，且AD2=BD•AB，
∴點(diǎn)D是AB的黃金分割點(diǎn)
而點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，
∴AC=
5
-1
2
AB=
5
-1，AD=AB-
5
-1
2
AB=
3-
5
2
AB=3-
5
或AD=
5
-1，AC=3-
5
，
∴CD=
5
-1-（3-
5
）=2
5
-4，
∴
CD
AC
=
2
5
-4
5
-1
=
3-
5
2
或
CD
AC
=
2
5
-4
3-
5
=
5
-1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)；其中AC=
5
-1
2
AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AF平分∠BAC，過F作FD⊥BC，若∠B比∠C大16°，則∠F的度數(shù)是（　　）
A、6°B、8°
C、10°D、不確定，跟∠C大小有關(guān)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)C是直線AB上的一點(diǎn)，且AB：BC=1：2，那么AC：BC=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，試在AB與AC各確定一點(diǎn)E、F，使△DEF的周長(zhǎng)最短．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，此△ABC叫做“黃金三角形”，求證：BC2=CD•CA．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列選項(xiàng)中，表示數(shù)軸的是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知
x
2
=
y
3
=
z
4
，求分式
xy+yz+xz
3x2+2y2+z2
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x，y的多項(xiàng)式2mx3+3nxy2+2x3-xy2+y-2不含三次項(xiàng)，則2m+3n的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，一個(gè)秋千的鏈子長(zhǎng)3米，當(dāng)秋千擺至最高位置時(shí)，秋千鏈子與鉛垂線所成的角是60°，問：當(dāng)這個(gè)秋千擺至最高位置時(shí)，比最低位置高出多少米．

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同步練習(xí)冊(cè)答案