已知：如圖，△ABC中，AC=6，AB=9．問：邊AB上是否存在一點(diǎn)D，使△ADC∽△ACB？如果存在，請(qǐng)算出AD的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說出理由．

解：存在．
當(dāng)△ADC∽△ACB，
則AD：AC=AC：AB．
所以AC2=AD•AB．
即36=9AD．
所以AD=4．
分析：假設(shè)在邊AB上存在一點(diǎn)D，使△ADC∽△ACB，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出AD的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于本題這種類型的題目解題方法一般都是首先假設(shè)存在，然后在假設(shè)下推導(dǎo)出一些結(jié)論，再根據(jù)已知條件判斷結(jié)論的合理性，從而得出答案．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)M，AN平分∠DAC，交BC于點(diǎn)N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點(diǎn)F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點(diǎn)E在AC的垂直平分線上．
（1）請(qǐng)問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請(qǐng)問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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