Question

如圖，在△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，點D、E分別是△ABC內(nèi)的點，且EA=EB，BD=AC，BE平分∠DBC．
（1）求證：△DBE≌△CBE；
（2）求證：∠BDE=45°．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：證明題

分析：（1）如圖，證明BC=BD，此為解題的關(guān)鍵性結(jié)論；證明∠DBE=∠CBE，借助SAS公理即可解決問題．
（2）證明△ACE≌△BCE，得到∠BCE=∠ACE，即可解決問題．

解答：（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=AC，∠ACB=90°．
∵BD=AC，
∴BC=BD．
∵BE平分∠DBC，
∴∠DBE=∠CBE．
在△CBE與△DBE中，

BC=BD ∠CBE=∠DBE BE=BE

，
∴△DBE≌△CBE（SAS）．
（2）解：∵△DBE≌△CBE，
∴∠BDE=∠BCE．
在△CBE與△CAE中，

BC=AC CE=CE BE=AE

，
∴△ACE≌△BCE（SSS）．
∴∠BCE=∠ACE．
∵∠BCE+∠ACE=90°
∴∠BCE=∠ACE=45°．
∴∠BDE=∠BCE=45°．

點評：該題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；牢固掌握性質(zhì)定理或判定定理，是靈活解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．