Question

對(duì)于如圖①、②、③、④所示的四個(gè)平面圖

我們規(guī)定：如圖③，它的頂點(diǎn)為A、B、C、D、E共5個(gè)，區(qū)域?yàn)锳ED、ABE、BEC、CED共4個(gè)，邊為AE、EC、DE、EB、AB、BC、CD、DA共8條．
（1）按此規(guī)定將圖①、②、④的頂點(diǎn)①數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)填入下列表格：

圖	頂點(diǎn)數(shù)	邊數(shù)	區(qū)域數(shù)
①
②
③	5	8	4
④

（2）觀察上表，請(qǐng)你歸納上述平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系．
（3）若有一個(gè)平面圖滿足（2）中歸納所得的數(shù)量關(guān)系，它共有9個(gè)區(qū)域，且每一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)都有3條邊，則這個(gè)平面圖共有多少條邊？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)規(guī)定結(jié)合圖形即可填充表格．
（2）根據(jù)所填的表格即可得出平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系．
（3）根據(jù)（2）的關(guān)系列出方程，解出即可得出答案．

解答：解：（1）按此規(guī)定將圖①、②、④的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)填入下列表格：

圖	頂點(diǎn)數(shù)	邊數(shù)	區(qū)域數(shù)
①	4	6	3
②	6	9	4
③	5	8	4
④	10	15	6

（2）由表格得：頂點(diǎn)數(shù)+區(qū)域數(shù)=邊數(shù)+1，

（3）設(shè)頂點(diǎn)數(shù)為x，則邊數(shù)有

3

2

x，所以x+9=

3

2

x+1，
解得：x=16．
這個(gè)平面圖共有24條邊．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面圖形的知識(shí)，有一定難度，關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)特殊推出一般規(guī)律．