Question

小靜晚上從路燈A走向電線桿B，當(dāng)她走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)她影子的頂部剛好接觸到路燈A與電線桿B的中點(diǎn)O處；當(dāng)她再向前走12m到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)她影子的頂部剛好接觸到電線桿B的底部，已知小靜身高1.60m，路燈高4.8m，求路燈A與電線桿B之間的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用

專題：

分析：根據(jù)在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似解答即可．

解答：解：∵PE∥AF，
∴△AOF∽△POE，
∴OP：OA=PE：AF，
即 OP：OA=1.6：4.8
∴OA=3OP，
∵O是AB中點(diǎn)，
∴OA=

1

2

AB，
∴AB=6OP，①
∵DC∥AF，
∴△ABF∽△BCD，
∴BC：AB=1.6：4.8．
∴AB=3BC．
∴BC=BO-OC=

1

2

AB-OC，
∴AB=3（

1

2

AB-OC），
∴AB=6OC②
①+②得：2AB=6（OP+OC）=6PC=72米
答：路燈A與電線桿B之間的距離AB=36米．

點(diǎn)評：本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用及分析問題、解決問題的能力．利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．