【題目】如圖1,點A(m,6),B(6,1)在反比例函數(shù)圖象上,作直線AB,連接OA、OB.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和m的值;
(2)求△AOB的面積;
(3)如圖2,E是線段AB上一點,作AD⊥x軸于點D,過點E作x軸的垂線,交反比例函數(shù)圖象于點F,若EF=AD,求出點E的坐標(biāo).
【答案】(1),m=1;(2);(3)E的坐標(biāo)為(2,5)或(3,4).
【解析】
(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=,根據(jù)題意B點坐標(biāo)得出k的值以及m的值;
(2)設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b,求出直線AB的解析式,再利用S△AOB=S△MON﹣S△AOM﹣S△BON,求出答案即可;
(3)設(shè)E點的橫坐標(biāo)為m,則E(m,﹣m+7),F(m,),求出EF=﹣m+7﹣,得出關(guān)于m的方程,求出m即可.
解:(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=,
將B(6,1)的坐標(biāo)代入y=,得k=6.
∴反比例函數(shù)的解析式為y=.
將A(m,6)的坐標(biāo)代入y=,得m=1.
(2)如圖1,設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b,
把A(1,6)和B(6,1)代入上式,得
,
解得:,
故直線AB的解析式為:y=﹣x+7,
∴M(0,7),N(7,0),
(3)設(shè)E點的坐標(biāo)為(m,﹣m+7),則F(m,),
∴EF=﹣m+7﹣.
∵EF=AD,
∴﹣m+7﹣×6.
解得m1=2,m2=3,
經(jīng)檢驗,m1=2,m2=3是分式方程的根,
∴E的坐標(biāo)為(2,5)或(3,4).
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【題目】如圖,為了測量山頂鐵塔AE的高,小明在27m高的樓CD底部D測得塔頂A的仰角為45°,在樓頂C測得塔頂A的仰角36°52′.已知山高BE為56m,樓的底部D與山腳在同一水平線上,求該鐵塔的高AE.(參考數(shù)據(jù):sin36°52′≈0.60,tan36°52′≈0.75)
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【題目】如圖,等腰△ABC中,AB=AC=3,BC=2,BC邊上的高AO,點D為射線AO上一點,一動點P從點A出發(fā),沿AD﹣DC運(yùn)動,到達(dá)點C停止,動點P在AD上運(yùn)動速度為3個單位每秒,動點P在CD上運(yùn)動速度為1個單位每秒,則當(dāng)AD=____時,運(yùn)動時間最短.
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【題目】“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注。春節(jié)期間,小明隨機(jī)調(diào)查了城區(qū)若干名同學(xué)和家長對中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法.統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖:
(1)這次的調(diào)查對象中,學(xué)生和家長共有 人;
(2)圖②中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)為 度;
(3)已知某地區(qū)共6500名家長,估計其中反對中學(xué)生帶手機(jī)的大約有多少名家長?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,對于P(a,b),若點P'的坐標(biāo)為(ka+b, )(其中k為常數(shù)且k≠0),則稱點P'為點P的“k的和諧點” .已知點A在函數(shù)的圖像上運(yùn)動,且點A是點B的“的和諧點”,若Q(-2, 0),則BQ的最小值為_______.
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【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD中,AE⊥BC于點E,以點B為中心,取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC,把△BAE順時針旋轉(zhuǎn),得到△BA′E′,連接DA′若∠ADC=60°,∠ADA′=45°,則∠DA′E′=______度.
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【題目】某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件,需購買甲、乙兩種材料,生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千克,乙種材料1千克;生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克,經(jīng)測算,購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元;購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元.
(1)甲、乙兩種材料每千克分別是多少元?
(2)現(xiàn)工廠生產(chǎn)的B產(chǎn)品不少于38件且不多于40件,若希望用于購買甲、乙兩種材料的資金最少,應(yīng)如何安排生產(chǎn)?最少購買資金是多少元?
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【題目】在初三綜合素質(zhì)評定結(jié)束后,為了了解年級的評定情況,現(xiàn)對初三某班的學(xué)生進(jìn)行了評定等級的調(diào)查,繪制了如下男女生等級情況折線統(tǒng)計圖和全班等級情況扇形統(tǒng)計圖.
(1)調(diào)查發(fā)現(xiàn)評定等級為合格的男生有2人,女生有1人,則全班共有 名學(xué)生.
(2)補(bǔ)全女生等級評定的折線統(tǒng)計圖.
(3)根據(jù)調(diào)查情況,該班班主任從評定等級為合格和A的學(xué)生中各選1名學(xué)生進(jìn)行交流,請用樹形圖或表格求出剛好選中一名男生和一名女生的概率.
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【題目】閱讀下面材料,并填空:
我們學(xué)過的一些代數(shù)公式很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋。例如:平方差公式、完全平方公式。
(提出問題)如何用表示幾何圖形面積的方法推證:
(規(guī)律探索)觀察下面表示幾何圖形面積的方法:
分可以看成3個的正方形,總面積,得到
(解決問題)歸納猜想(不需要證明)
(用含n的代數(shù)式表示)
(拓展應(yīng)用)根據(jù)以上結(jié)論,計算:,直接寫答案
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