【題目】如圖,等腰△ABC中,ABAC3,BC2BC邊上的高AO,點(diǎn)D為射線AO上一點(diǎn),一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿ADDC運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)C停止,動(dòng)點(diǎn)PAD上運(yùn)動(dòng)速度為3個(gè)單位每秒,動(dòng)點(diǎn)PCD上運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位每秒,則當(dāng)AD____時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短.

【答案】

【解析】

如圖,作DHABH,CMABM,交AOD′.運(yùn)動(dòng)時(shí)間t+ +CD,由AHD∽△AOB,推出DHAD,可得AD+CDCD+DH,推出當(dāng)C,D,H共線且和CM重合時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短.

解:如圖,作DHABH,CMABM,交AOD′

∵運(yùn)動(dòng)時(shí)間t++CD,

ABAC,AOBC,

BOOC1,

∵∠DAH=∠BAO,∠DHA=∠AOB90°,

∴△AHD∽△AOB,

DHAD,

AD+CDCD+DH,

∴當(dāng)CD,H共線且和CM重合時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短,

BCAOABCM,

CM

,

AD′3MD′,設(shè)MD′m,則AD′3m,

則有:9m2m2,

m或﹣(舍棄),

AD′,

故答案為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,動(dòng)點(diǎn)P從直角梯形ABCD的直角頂點(diǎn)B出發(fā),沿BCDA的順序運(yùn)動(dòng),得到以點(diǎn)P移動(dòng)的路程x為自變量,△ABP面積y為函數(shù)的圖象,如圖2,則梯形ABCD的面積是( )

A. 104B. 120C. 80D. 112

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC中,∠BAC90°,ABAC6DBC邊一點(diǎn),且BDDC12,以D為一個(gè)頂點(diǎn)作正方形DEFG,且DEBC,連接AE,將正方形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周,在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)AE取得最大值時(shí)AG的長為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們定義:如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊,那么這個(gè)三角形叫做等高底三角形,這條邊叫做這個(gè)三角形的等底”.

(1)概念理解:

如圖1,在ABC中,AC=6,BC=3,ACB=30°,試判斷ABC是否是等高底三角形,請說明理由.

(2)問題探究:

如圖2,ABC等高底三角形,BC等底,作ABC關(guān)于BC所在直線的對稱圖形得到A'BC,連結(jié)AA′交直線BC于點(diǎn)D.若點(diǎn)BAA′C的重心,求的值.

(3)應(yīng)用拓展:

如圖3,已知l1l2,l1l2之間的距離為2.“等高底ABC等底”BC在直線l1上,點(diǎn)A在直線l2上,有一邊的長是BC倍.將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到A'B'C,A′C所在直線交l2于點(diǎn)D.求CD的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、C,與y軸相交于點(diǎn)B,A,0),且AOB∽△BOC
1)求C點(diǎn)坐標(biāo)、∠ABC的度數(shù)及二次函數(shù)y=ax2+bx+3的關(guān)系式;
2)在線段AC上是否存在點(diǎn)Mm,0).使得以線段BM為直徑的圓與邊BC交于P點(diǎn)(與點(diǎn)B不同),且以點(diǎn)P、C、O為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為,連接AC、BD交于點(diǎn)O,CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E,

(1)求DE的長;

(2)過點(diǎn)EF作EF⊥CE,交AB于點(diǎn)F,求BF的長;

(3)過點(diǎn)E作EG⊥CE,交CD于點(diǎn)G,求DG的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB=AC,BD是⊙O的直徑,ADBC交于點(diǎn)EFDA的延長線上,且BF=BE

1)試判斷BF與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若BF=6,∠C=30°,求陰影的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,點(diǎn)Am,6),B6,1)在反比例函數(shù)圖象上,作直線AB,連接OAOB

1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和m的值;

2)求AOB的面積;

3)如圖2,E是線段AB上一點(diǎn),作ADx軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)Ex軸的垂線,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)F,若EFAD,求出點(diǎn)E的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 已知,在△ABC中,∠BCA90°,ACkBC,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上,且AEkCD,作線段DFDE,且DEkDF,連接EFAB于點(diǎn)G

1)如圖1,當(dāng)k1時(shí),求證:CED=∠BDF②AGGB;

2)如圖2,當(dāng)k1時(shí),猜想的值,并說明理由;

3)當(dāng)k2AE4BD時(shí),直接寫出的值.

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