Question

已知：如圖，斜坡AP的坡度為1：2.4，坡長AP為26米，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，在坡頂A處測得該塔的塔頂B的仰角為76°．求：

（1）坡頂A到地面PQ的距離；

（2）古塔BC的高度（結果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

 

 

Answer 1

(1)10米；（2）19米.

【解析】

試題分析：（1）過點A作AH⊥PQ，垂足為點H，利用斜坡AP的坡度為1：2.4，得出AH，PH，AH的關系求出即可；

（2）利用矩形性質求出設BC=x，則x+10=24+DH，再利用tan76°=，求出即可．

試題解析：：（1）過點A作AH⊥PQ，垂足為點H．

∵斜坡AP的坡度為1：2.4，

∴，

設AH=5k，則PH=12k，

由勾股定理，得AP=13k．

∴13k=26． 解得k=2．∴AH=10．

答：坡頂A到地面PQ的距離為10米．

（2）延長BC交PQ于點D．

∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．

∴四邊形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．

∵∠BPD=45°，∴PD=BD．

設BC=x，則x+10=24+DH．∴AC=DH=x-14．

在Rt△ABC中，tan76°=，

即，

解得x=，即x≈19，

答：古塔BC的高度約為19米．

考點：1.解直角三角形的應用-坡度坡角問題；2.解直角三角形的應用-仰角俯角問題．