【題目】在四邊形ABCD中,∠ABC=∠DCB=90°,AB=BC.過點B作BF⊥AD,垂足為點F,
(1)求證:∠DAB=∠FBC;
(2)點E為線段CD上的一點,連接AE交BF于G,若∠BAE+2∠EAD=90°,AG=1,AB=5,求線段CD的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)CD=4.
【解析】
(1)由余角的性質(zhì)可得結論;
(2)如圖,過點A作AH⊥CD,延長BF交AH于M,可證四邊形ABCH是正方形,可得AB=CH=5,由“ASA”可證△ABM≌△AHD,△AGF≌△AMF,可得HD=AM,AM=AG=1,即可求解.
證明:(1)∵BF⊥AD,
∴∠AFB=90°,
∴∠DAB+∠ABF=90°,
∵∠ABC=90°,即∠ABF+∠FBC=90°,
∴∠DAB=∠FBC;
(2)如圖,過點A作AH⊥CD,垂足為H,延長BF交AH于M,
∵AH⊥CD,∠ABC=∠DCB=90°,
∴四邊形ABCH是矩形,
又∵AB=BC,
∴矩形ABCH是正方形,
∴AB=CH=5,
∵∠BAE+2∠EAD=90°,∠BAE+∠EAD+∠DAH=90°,∠BAE+∠DAE+∠ABM=90°
∴∠DAH=∠EAD=∠ABM,
又AB=AH,∠BAM=∠H=90°,
∴△ABM≌△HAD(ASA)
∴HD=AM,
∵∠DAE=∠DAH,AF=AF,∠AFG=∠AFM=90°,
∴△AGF≌△AMF(ASA)
∴AM=AG=1,
∴HD=1,
∴CD=CH﹣DH=4.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方形網(wǎng)格中,△ABC為格點三角形(即三角形的頂點都在格點上).
(1)把△ABC沿BA方向平移后,點A移到點A1,在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1;
(2)把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90°,在網(wǎng)格中畫出旋轉后的△A1B2C2;
(3)如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1,求點B經(jīng)過(1)、(2)變換的路徑總長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足E在CD的延長線上.請解答下列問題:
(1)圖中與∠DBE相等的角有: ;
(2)直接寫出BE和CD的數(shù)量關系;
(3)若△ABC的形狀、大小不變,直角三角形BEC變?yōu)閳D2中直角三角形BED,∠E=90°,且∠EDB=∠C,DE與AB相交于點F.試探究線段BE與FD的數(shù)量關系,并證明你的結論.
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【題目】如圖,三角形紙片中,沿過點的直線折疊這個三角形,使點落在邊上的點處,折痕為,則下列結論:
①平分;
②;
③若,,,則的周長為7;
④;
⑤若平分與交于點,當時,.其中結論正確的有( )
A.2個B.3個C.4個D.5個
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【題目】在四邊形中,,點是的中點
情景引入:
(1)如圖1,若是的平分線,試判斷,,DC之間的等量關系.
解決此問題可以用如下方法:延長交的延長線于點,證明得到,從而把,,轉化在一個三角形中即可判斷,,之間的等量關系為,試證明該結論;
問題探究:
(2)如圖2,點是的延長線上一點,連,若恰好是的平分線,試探究,,之間的等量關系,并證明你的結論.
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【題目】如圖,△ABC中,正方形DEFG的頂點D,G分別在AB,AC上,頂點E,F(xiàn)在BC上.若△ADG、△BED、△CFG的面積分別是1、3、1,則正方形的邊長為( )
A. B. C. 2 D. 2
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【題目】如圖1,將任意一個等腰直角三角板△ABC放至平面直角坐標系xOy中,直角頂點A(a,0)在x軸的負半軸,點B(0,b)在y軸的正半軸,點C落在第二象限,
(1)若=﹣b2+4b﹣4,求C點坐標;
(2)如圖2,再將任意的一個等腰直角三角板△DEF放至平面直角坐標系xOy中,點E在x軸的正半軸上,F在y軸的負半軸上,直角頂點D落在第四象限,設點G為BC的中點,證明:點D,O,G三點剛好在同一條直線上;
(3)已知a=﹣4,b<4.如圖3,點O關于直線AB的對稱點為點H,AH交線段BC于點P,PR⊥x軸于點R,求△APR的周長.
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【題目】圓桌面(桌面中間有一個直徑為0.4m的圓洞)正上方的燈泡(看作一個點)發(fā)出的光線照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如圖所示的圓環(huán)形陰影.已知桌面直徑為1.2m,桌面離地面1m,若燈泡離地面3m,則地面圓環(huán)形陰影的面積是( )
A. 0.324πm2 B. 0.288πm2 C. 1.08πm2 D. 0.72πm2
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【題目】閱讀材料:一般情形下等式=1不成立,但有些特殊實數(shù)可以使它成立,例如:x=2,y=2時,=1成立,我們稱(2,2)是使=1成立的“神奇數(shù)對”.請完成下列問題:
(1)數(shù)對(,4),(1,1)中,使=1成立的“神奇數(shù)對”是 ;
(2)若(5﹣t,5+t)是使=1成立的“神奇數(shù)對”,求t的值;
(3)若(m,n)是使=1成立的“神奇數(shù)對”,且a=b+m,b=c+n,求代數(shù)式(a﹣c)2﹣12(a﹣b)(b﹣c)的最小值.
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