Question

正比例函數(shù)y=kx和y=2kx（k是常數(shù)且k＞0）的圖象如圖，它們與反比例函數(shù)y=

8

x

（x大于0）的圖象交于A，B兩點，O為坐標原點，則△AOB的面積為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：首先解方程組求得A和B的坐標，作BC⊥x軸于點C，作AD⊥x軸于點D．求得四邊形BCDA的面積，然后根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義求解．

解答：解：解方程組

y= 8 x y=2kx

，
解得：

x= 2 k k y=4 k

，
則B的坐標是（

2 k

k

，4

k

）；
解方程組

y= 8 x y=kx

，
解得：

x= 2 2k k y=2 2k

，
則A的坐標是（

2 2k

k

，2

2k

）．
作BC⊥x軸于點C，作AD⊥x軸于點D．
則BC=4

k

，AD=2

2k

，CD=

2 2k

k

-

2 k

k

=

2 2k -2 k

k

．
則S_梯形BCDA=

1

2

（BC+AD）•CD=

1

2

（4

k

+2

2k

）•

2 2k -2 k

k

=2

2

．
∵S_△OBC=S_△OAD=

1

2

×8=4，
∴S_△AOB=2

2

．
故答案是：2

2

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，正確求得四邊形BCDA的面積是關(guān)鍵．