Question

在正方形ABCD中，點E在BC上，點F在AB上，∠FDE=45°，△DEC按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度后成△DGA，如下圖所示．
（1）哪一個點是旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角度等于多少？
（2）指出圖中的對應(yīng)線段和對應(yīng)角；
（3）求∠GDF的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）D點是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角是90°．

（2）對應(yīng)線段是DE和DG，DC和DA，CE和AG．
對應(yīng)角是∠CDE和∠ADG，∠C和∠DAG，∠DEC和∠G．

（3）∵∠FDE=45°，∠ADC=90°，
∴∠ADF+∠EDC=90°-45°=45°，
∵∠GDF=∠GDA+∠ADF，∠GDA=∠EDC，
∴∠GDF=∠EDC+∠ADF=45°．
分析：由已知：△DEC按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度后成△DGA，觀察對應(yīng)邊可得，旋轉(zhuǎn)中心是D點，旋轉(zhuǎn)角為90°；
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到△DEC≌△DGA，則∠GDA=∠EDC，據(jù)此即可求得∠GDF的度數(shù)．
點評：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)--旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．