Question

【題目】某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)1000元．如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年的銷售額為10萬元，那么今年的銷售額只有8萬元．

（1）今年三月份甲種型號電腦每臺(tái)的售價(jià)為多少元?

（2）為增加收入，電腦公司決定經(jīng)銷乙種型號電腦．已知甲種型號電腦每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為3500元，乙種型號電腦每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進(jìn)這兩種型號的電腦共15臺(tái)，則有幾種進(jìn)貨方案?

（3）如果乙種型號電腦每臺(tái)的售價(jià)為3800元，為打開乙種型號電腦的銷路，公司決定每售出一臺(tái)乙種型號電腦，返還顧客現(xiàn)金元，要使(2)中所有方案的獲利相同，那么的值應(yīng)是多少？

Answer 1

【答案】（1）今年三月份甲種型號電腦每臺(tái)的售價(jià)為4000元；（2）共有5種進(jìn)貨方案；（3）當(dāng)=300時(shí)，（2）中所有方案的獲利相同．

【解析】

（1）根據(jù)銷售的數(shù)量相等，則每臺(tái)降低的價(jià)格乘以臺(tái)數(shù)就是銷售額減少的數(shù)量，即可列方程求解；

（2）根據(jù)銷售額的范圍即可列不等式組求得電腦臺(tái)數(shù)的范圍；

（3）把獲利表示成臺(tái)數(shù)y之間的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解．

（1）設(shè)今年三月份甲種型號電腦每臺(tái)的售價(jià)為元．

根據(jù)題意，得，

解得

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．

∴今年三月份甲種型號電腦每臺(tái)的售價(jià)為4000元

故答案為：今年三月份甲種型號電腦每臺(tái)的售價(jià)為4000元

（2）設(shè)購進(jìn)甲種型號電腦y臺(tái)，則購進(jìn)乙種型號電腦(15-y)臺(tái)．

由題意得：48000≤3500y+3000(15-y)≤50000，

解得6≤y≤10

∴y的正整數(shù)解為6，7，8，9，10

∴共有5種進(jìn)貨方案

故答案為：共有5種進(jìn)貨方案

（3）設(shè)總獲利為元，則=(4 000-3500)y+(3800-3000-)(15-y)

=(-300)y+12000-15，

∴當(dāng)=300時(shí)，=12000-15，（2）中所有方案的獲利相同．

故答案為：=300