Question

如圖，在正方形網(wǎng)絡(luò)中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣2，4）、（﹣2，0）、（﹣4，1），將△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180度得到△A₁B₁C₁．結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：

（1）畫出△A₁B₁C₁；

（2）畫出一個(gè)△A₂B₂C₂，使它分別與△ABC，△A₁B₁C₁軸對(duì)軸（其中點(diǎn)A，B，C與點(diǎn)A₂，B₂，C₂對(duì)應(yīng)）；

（3）在（2）的條件下，若過點(diǎn)B的直線平分四邊形ACC₂A₂的面積，請(qǐng)直接寫出該直線的函數(shù)解析式．

Answer 1

 

【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對(duì)稱變換．

【分析】（1）首先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后畫出圖形即可；

（2）由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后畫出圖形即可；

（3）分別畫出三角形關(guān)于x軸對(duì)稱和關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形，然后再找出過點(diǎn)B平分四邊形面積的直線，最后求得解析式即可．

【解答】解：（1）如圖1所示：

（2）如圖1所示：直線解解析式為y=0；

如圖2所示：

經(jīng)過點(diǎn)B和（0，2.5）的直線平分四邊形ACC₂A₂的面積，

設(shè)直線的解析式為y=kx+b，

將（﹣2，0）和（0，2.5）代入得：，

解得：

直線的解析式為y=．

綜上所述：直線的解析式為y=0或y=．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)變換、軸對(duì)稱變換以及求一次函數(shù)的表達(dá)式，掌握旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．