Question

把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖．⊙O與矩形ABCD的邊BC，AD分別相切和相交（E，F(xiàn)是交點），已知EF=CD=8，則⊙O的半徑為__________．

Answer 1

5．

【考點】垂徑定理的應用；勾股定理；切線的性質．

【專題】幾何圖形問題．

【分析】首先由題意，⊙O與BC相切，記切點為G，作直線OG，分別交AD、劣弧于點H、I，再連接OF，易求得FH的長，然后設求半徑為r，則OH=8﹣r，然后在Rt△OFH中，r²﹣（16﹣r）²=8²，解此方程即可求得答案．

【解答】解：由題意，⊙O與BC相切，記切點為G，作直線OG，分別交AD、劣弧于點H、I，再連接OF，

在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，

∴IG⊥AD，

∴在⊙O中，F(xiàn)H=EF=4，

設求半徑為r，則OH=8﹣r，

在Rt△OFH中，r²﹣（8﹣r）²=4²，

解得r=5，

故答案為：5．

【點評】此題考查了切線的性質、垂徑定理以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握方程思想與數(shù)形結合思想的應用．