Question

【題目】如圖，△ABC的邊AC與⊙O相交于C、D兩點(diǎn)，且經(jīng)過圓心O，邊AB與⊙O相切，切點(diǎn)為B．已知∠A=30°，則∠C的大小是（ ）

A.30°
B.45°
C.60°
D.40°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：連結(jié)OB，如圖，

∵AB與⊙O相切，

∴OB⊥AB，

∴∠ABO=90°，

∵∠A=30°，

∴∠AOB=60°，

∵∠AOB=∠C+∠OBC，

而∠C=∠OBC，

∴∠C= AOB=30°．

所以答案是：A．

【考點(diǎn)精析】利用三角形的外角和等腰三角形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對(duì)等角）．