如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB=AC,點(diǎn)D在⊙O上,AD⊥AB于點(diǎn)A,AD與BC交于點(diǎn)E,F(xiàn)在DA的延長(zhǎng)線上,且AF=AE.
(1)試判斷BF與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若BF=5,,求⊙O的直徑.

【答案】分析:(1)連接OB、OA或連接BD,由AB=AC,則∠ABC=∠C,由AF=AE,則∠EBA=∠FBA,從而得出∠ABD+∠FBA=90°,即OB⊥BF,
則BF是⊙O切線;
(2)由(1)得∠C=∠D,再由,得=,則=,從而求出BD.
解答:證明:(1)BF與⊙O相切,連接OB、OA,連接BD(1分),
∵AD⊥AB,∴∠BAD=90°,
∴BD是直徑,∴BD過(guò)圓心
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∵∠C=∠D,
∴∠ABC=∠D,
∵AD⊥AB,
∴∠ABD+∠D=90°,
∵AF=AE,
∴∠EBA=∠FBA,
∴∠ABD+∠FBA=90°,
∴OB⊥BF,
∴BF是⊙O切線(4分);

(2)∵∠C=∠D,,
∴cos∠D=
∵BF=5,
=,
=,
∴BD=×5=,
∴直徑為(8分).
點(diǎn)評(píng):本題考查了切線的判定和解直角三角形,是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.
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21、如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,∠A=∠D=30°.
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