【題目】如圖,已知⊙O的半徑為1,AB、CD都是它的直徑,∠AOD=60°,點(diǎn)P在劣弧上運(yùn)動變化.

(1)的大小隨點(diǎn)的變化而變化?若不變化,說明理由,若變化,求出其變化范圍;

(2)線段的長度大小隨點(diǎn)的變化而變化?若不變化,說明理由,若變化,求出其變化范圍.

【答案】(1)不會隨著點(diǎn)的變化而變化;理由見解析;(2);

【解析】

1)由于∠APC=AOC而∠AOC=180°﹣60°=120°,所以∠APC=×120°=60°.

2)先根據(jù)三角形AOD為等邊三角形DAC為直角三角形,得到AC=.當(dāng)點(diǎn)P的中點(diǎn)時(shí),可分析出并求出PA+PC的最大值為;當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D或點(diǎn)B重合,可分析出并求出PA+PC的最小值為3,由此得到PA+PC值的變化范圍

1APC的大小不變化.理由如下

∵∠APC=AOC而∠AOC=180°﹣60°=120°,∴∠APC=×120°=60°,∴∠APC不會隨著點(diǎn)P的變化而變化;

2)線段PA+PC的長度大小隨點(diǎn)P的變化而變化

AC,AD

∵∠AOD=60°,OA=OD,∴三角形AOD為等邊三角形

又∵CD為直徑∴∠DAC=90°,則∠ACD=30°,AO=1,因此AC=

當(dāng)點(diǎn)P的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)PAC的距離的最大此時(shí)三角形APC為正三角形,點(diǎn)PAC的距離為×=,PA+PC的最大值為

點(diǎn)PAC的距離的最小值為1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D或點(diǎn)B重合,點(diǎn)PAC的距離的最小最小值為1此時(shí)PA+PC的值為3,因此PA+PC值的變化范圍為3PA+PC

練習(xí)冊系列答案
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【題目】中,ADBC邊上高線,EAB的中點(diǎn),G,.

1)求證:

2)若,求CE的長.

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【題目】某商場進(jìn)行促銷,購物滿額即可獲得1次抽獎機(jī)會,抽獎袋中裝有紅色、黃色、白色三種除顏色外都相同的小球,從袋子中摸出1個(gè)球,紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎

(1)若小明獲得1次抽獎機(jī)會,小明中獎是______事件(填隨機(jī)、必然、不可能)

(2)小明觀察一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn),平均每6個(gè)人中會有1人抽中一等獎、2人抽中二等獎,若袋中共有18個(gè)球,請你估算袋中白球的數(shù)量;

(3)在(2)的條件下,如果在抽獎袋中增加3個(gè)黃球,那么抽中一等獎的概率會怎樣變化?請說明理由

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【題目】如圖,從外一點(diǎn)引圓的兩條切線,切點(diǎn)為、,點(diǎn)是劣弧上一點(diǎn),過的切線交、分別于、,若的半徑為,,則的周長為(

A. B. C. D.

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【題目】如圖,、上三點(diǎn),,,分別是,的中點(diǎn),則________

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【題目】如圖,在正方形ABCD外側(cè),作等邊三角形ADEAC,BE相交于點(diǎn)F,則∠BFC為( 。

A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°

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【題目】如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、D重合),PEBC于點(diǎn)E,PFCD于點(diǎn)F,連接EF給出下列五個(gè)結(jié)論:APEFAPEF;僅有當(dāng)DAP45°67.5°時(shí),APD是等腰三角形;④∠PFEBAPPDEC.其中有正確有(  )個(gè).

A. 2B. 3C. 4D. 5

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【題目】1)如圖1,矩形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)CBD的平行線,過點(diǎn)DAC的平行線,兩線交于點(diǎn)P,則四邊形CODP的形狀是

2)如圖2,若題目中的矩形變?yōu)榱庑危瑒t四邊形CODP的形狀是 ;

3)如圖3,若題目中的矩形變?yōu)檎叫,請判斷四邊?/span>CODP的形狀,并說明理由.

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【題目】如圖1,已知直線y=kx與拋物線y=交于點(diǎn)A(3,6).

(1)求直線y=kx的解析式和線段OA的長度;

(2)點(diǎn)P為拋物線第一象限內(nèi)的動點(diǎn),過點(diǎn)P作直線PM,交x軸于點(diǎn)M(點(diǎn)M、O不重合),交直線OA于點(diǎn)Q,再過點(diǎn)Q作直線PM的垂線,交y軸于點(diǎn)N.試探究:線段QM與線段QN的長度之比是否為定值?如果是,求出這個(gè)定值;如果不是,說明理由;

(3)如圖2,若點(diǎn)B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點(diǎn),點(diǎn)E在線段OA上(與點(diǎn)O、A不重合),點(diǎn)D(m,0)是x軸正半軸上的動點(diǎn),且滿足∠BAE=∠BED=∠AOD.繼續(xù)探究:m在什么范圍時(shí),符合條件的E點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是1個(gè)、2個(gè)?

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