對于二次函數(shù)y=-x2+2x+1，當x________時，y隨x的增大而增大．

x＜1
分析：先得到頂點式y(tǒng)=-（x-1）2，則有=-1＜0，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，根據(jù)拋物線的性質(zhì)得到在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，即可得到x的取值范圍．
解答：y=-x2+2x+1=-（x-1）2，
∵a=-1＜0，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，
∴當x＜1時，y隨x的增大而增大．
故答案為x＜1．
點評：本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的性質(zhì)：二次函數(shù)的頂點式為y=a（x+）2+，對稱軸為直線x=-；a＞0，拋物線開口向上，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減��；a＜0，拋物線開口向下，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

對于二次函數(shù)y=3x2，y=-3x2和y=
1
3
x2，下列說法中正確的是（　�。�
A、開口都向上，且都關于y軸對稱
B、開口都向上，且都關于x軸對稱
C、頂點都是原點，且都關于y軸對稱
D、頂點都是原點，且都關于x軸對稱

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們知道，對于二次函數(shù)y=a（x+m）2+k的圖象，可由函數(shù)y=ax2的圖象進行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我們稱函數(shù)y=ax2為“基本函數(shù)”，而稱由它平移得到的二次函數(shù)y=a（x+m）2+k為“基本函數(shù)”y=ax2的“朋友函數(shù)”．左右、上下平移的路徑稱為朋友路徑，對應點之間的線段距離
m2+k2
稱為朋友距離．
由此，我們所學的函數(shù)：二次函數(shù)y=ax2，函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=
k
x
都可以作為“基本函數(shù)”，并進行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相應的“朋友函數(shù)”．
如一次函數(shù)y=2x-5是基本函數(shù)y=2x的朋友函數(shù)，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路徑可以是向右平移1個單位，再向下平移3個單位，朋友距離=
12+32
=
10
．
（1）探究一：小明同學經(jīng)過思考后，為函數(shù)y=2x-5又找到了一條朋友路徑為由基本函數(shù)y=2x先向
 
，再向下平移7單位，相應的朋友距離為
 
．
（2）探究二：已知函數(shù)y=x2-6x+5，求它的基本函數(shù)，朋友路徑，和相應的朋友距離．
（3）探究三：為函數(shù)y=
3x+4
x+1
和它的基本函數(shù)y=
1
x
，找到朋友路徑，并求相應的朋友距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），如果當x取任意整數(shù)時，函數(shù)值y都是整數(shù)，此時稱該點精英家教網(wǎng)（x，y）為整點，該函數(shù)的圖象為整點拋物線（例如：y=x2+2x+2）．
（1）請你寫出一個二次項系數(shù)的絕對值小于1的整點拋物線的解析式
 
（不必證明）；
（2）請直接寫出整點拋物線y=x2+2x+2與直線y=4圍成的陰影圖形中（不包括邊界）所含的整點個數(shù)有
 
個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•松北區(qū)二模）對于二次函數(shù)y=（x+1）2-3，下列說法正確的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

對于二次函數(shù)y=x2-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4，把y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）稱為這兩個函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實數(shù)，其圖象記作拋物線E．現(xiàn)有點A（2，0）和拋物線E上的點B（-1，n），請完成：
（1）當t=2時，求拋物線y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）的頂點坐標．
（2）判斷點A是否在拋物線E上，并求出n的值．
（3）通過（2）演算可知，對于t取任何不為零的實數(shù)，拋物線E總過定點，寫出定點坐標．
（4）二次函數(shù)y=-3x2+5x+2是二次函數(shù)y=x2-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4的一個“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由．

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