【題目】如圖,直線l1:y=x-4分別與x軸,y軸交于A,B兩點,與直線l2交于點C(-2,m).點D是直線l2與y軸的交點,將點A向上平移3個單位,再向左平移8個單位恰好能與點D重合.
(1)求直線l2的解析式;
(2)已知點E(n,-2)是直線l1上一點,將直線l2沿x軸向右平移.在平移過程中,當直線l2與線段BE有交點時,求平移距離d的取值范圍.
【答案】(1)直線l2的解析式為y=4x+3;(2)≤d≤.
【解析】
(1)根據平移的方向和距離即可得到A(8,0),D(0,3),再根據待定系數法即可得到直線l2的解析式;
(2)根據一次函數圖象上點的坐標特征,即可得到E(4,-2),再根據y=x-4中,令x=0,則y=-4,可得B(0,-4),依據直線l2與線段BE有交點,即可得到平移距離d的取值范圍.
(1)∵將點A向上平移3個單位,再向左平移8個單位恰好能與點D重合,
∴點A離y軸8個單位,點D離x軸3個單位,
∴A(8,0),D(0,3),
把點C(-2,m)代入l1:y=x-4,可得
m=-1-4=-5,
∴C(-2,-5),
設直線l2的解析式為y=kx+b,
把D(0,3),C(-2,-5),代入可得
,解得,
∴直線l2的解析式為y=4x+3;
(2)把E(n,-2)代入直線l1:y=x-4,可得
-2=n-4,
解得n=4,
∴E(4,-2),
在y=x-4中,令x=0,則y=-4,
∴B(0,-4),
設直線l2沿x軸向右平移后的解析式為y=4(x-n)+3,
當平移后的直線經過點B(0,-4)時,-4=4(0-n)+3,
解得n=;
當平移后的直線經過點E(4,-2)時,-2=4(4-n)+3,
解得n=.
∵直線l2與線段BE有交點,
∴平移距離d的取值范圍為:≤d≤.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點,D為x軸上一點,連接BD交y軸與點C,若C(0,-2)恰好為BD中點,且△ABD的面積為6,則B點坐標為__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某文具店用1050元購進第一批某種鋼筆,很快賣完,又用1440元購進第二批該種鋼筆,但第二批每支鋼筆的進價是第一批進價的1.2倍,數量比第一批多了10支。
(1)求第一批每支鋼筆的進價是多少元?
(2)第二批鋼筆按24元/支的價格銷售,銷售一定數量后,根據市場情況,商店決定對剩余的鋼筆全按8折一次性打折銷售,但要求第二批鋼筆的利潤率不低于20%,問至少銷售多少支后開始打折?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,把一張長方形卡片ABCD放在每格寬度為12mm的橫格紙中,恰好四個頂點都在橫格線上,已知∠α=36°,求長方形卡片的周長.(精確到1mm)(參考數據:sin36°≈0.60,cos36°≈0.80,tan36°≈0.75)
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】“五一”期間,小麗一家乘坐高鐵前往某市旅游,計劃第二天租用新能源汽車自駕出游.現有甲、乙兩家租車公司,租車費用如下:甲公司按日收取固定租金80元,另外再按租車時間計費;乙公司無固定租金,直接按租車時間計費,每小時租費是30元.
(1)設租用時間為x小時,租用甲公司的車所需費用為y1元,租用乙公司的車所需費用為y2元,其圖象如圖所示,分別求出y1, y2關于x的函數解析式;
(2)請你幫助小麗計算,租用哪家新能源汽車自駕出游更合算?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】2019年5月區(qū)教育局在全區(qū)中小學開展了“情系新疆書香援疆”捐書活動.某學校學生社團對部分學生所捐圖書進行統(tǒng)計,根據收集的數據繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖表.請你根據統(tǒng)計圖表中所提供的信息解答下列問題:
(1)統(tǒng)計表中的_____________,_____________,_____________,_____________;
(2)科普圖書在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角是_____________°;
(3)若該校共捐書1500本,請估算“科普圖書”和“小說”一共多少本.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】(材料閱讀)數軸是數學學習的一個很重要的工具,利用數軸可以將數與形完美結合.通過數軸我們可發(fā)現許多重要的規(guī)律:
①對值的幾何意義:一般地,若點、點在數軸上表示的有理數分別為,,那么、兩點之間的距離表示為,記作,則表示數和1在數軸上對應的兩點之間的距離;又如,所以表示數和在數軸上對應的兩點之間的距離;
②若數軸上點、點表示的數分別為、,那么線段的中點表示的數為.
(問題情境)如圖,在數軸上,點表示的數為,點在原點右側,表示的數為,動點從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿數軸正方向運動,同時,動點從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿數軸負方向運動,其中線段的中點記作點.
(綜合運用)
(1)出發(fā)秒后,點和點相遇,則表示的數___________;
(2)在第(1)問的基礎上,當時,求運動時間;
(3)在第(1)問的基礎上,點、在相遇后繼續(xù)以原來的速度在這條數軸上運動,但、兩點運動的方向相同.隨著點、的運動,線段的中點也相應移動,問線段的中點能否與表示的點重合?若能,求出從、相遇起經過的運動時間;若不能,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB=3CD,AB∥CD,CE∥DA,DF∥CB.
(1)求證:四邊形CDEF是平行四邊形;
(2)填空:
①當四邊形ABCD滿足條件 時(僅需一個條件),四邊形CDEF是矩形;
②當四邊形ABCD滿足條件 時(僅需一個條件),四邊形CDEF是菱形.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,正比例函數y=x的圖象與一次函數y=kx﹣k的圖象的交點坐標為A(m,2).
(1)求m的值和一次函數的解析式;
(2)設一次函數y=kx﹣k的圖象與y軸交于點B,求△AOB的面積;
(3)直接寫出使函數y=kx﹣k的值大于函數y=x的值的自變量x的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com