Question

矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以點(diǎn)A為圓心畫圓，使B，C，D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在⊙A內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在⊙A外，則⊙O的半徑r的取值范圍為（　�。�

A．r＞3

B．r＜4

C．r＜5

D．3＜r＜5

Answer 1

分析：先根據(jù)矩形性質(zhì)和勾股定理得到AC=5，當(dāng)以點(diǎn)A為圓心畫圓，在B，C，D三點(diǎn)中點(diǎn)B到點(diǎn)O的距離最小，C點(diǎn)到點(diǎn)O的距離最大，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系得到當(dāng)3＜r＜5時，點(diǎn)B為⊙A內(nèi)，點(diǎn)C在⊙外．

解答：解：∵矩形ABCD中，AB=3，BC=4，
∴AC=

32+42

=5，
∵以點(diǎn)A為圓心畫圓，使B，C，D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在⊙A內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在⊙A外，
∴3＜r＜5．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了點(diǎn)與圓的位置：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外?d＞r；點(diǎn)P在圓上?d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．