Question

在一塊長(zhǎng)16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，要求花園所占面積為荒地面積的一半、下面分別是小王和小李的設(shè)計(jì)方案，
小王的設(shè)計(jì)方案：如圖1，中間陰影部分是花園，花園四周是寬度相等的小路，且經(jīng)過(guò)計(jì)算，小王得到路的寬為2m或12m；
小李的設(shè)計(jì)方案：如圖2，陰影部分是花園，矩形四個(gè)角是扇形空地．且每個(gè)角上的扇形都相同．
（1）你認(rèn)為小王的結(jié)果對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）請(qǐng)你幫助小李求出圖中的x（π取3，精確到個(gè)位）．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)“花園所占面積為荒地面積的一半”作為相等關(guān)系，設(shè)小路寬xm，陰影部分的長(zhǎng)方形的面積=

1

2

×16×12，求出小路的寬后要根據(jù)實(shí)際意義進(jìn)行值的取舍，把不合題意的值舍去；
（2）同上，由題意可知4個(gè)小扇形的面積和等于長(zhǎng)方形的面積的一半，列方程即可求得未知數(shù)的解．

解答：解：（1）小王的結(jié)果不對(duì)．
設(shè)小路寬xm，則
（16-2x）（12-2x）=

1

2

×16×12
解得：x₁=2，x₂=12
荒地的寬為12m，若小路寬為12m，不符合實(shí)際情況，故x₂=12m不合題意，舍去．
所以小路的寬為2m．

（2）由題意得
4×

πx2

4

=

1

2

×16×12
x²=

96

π

，
x≈5.5m
所以扇形的半徑x為5.5m．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了扇形面積的求法和一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意準(zhǔn)確的找到相等關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．要牢記扇形的面積公式：S=

nπr2

360

．