Question

如圖，將弧BC沿弦BC折疊交直徑AB于點D，若AD=6，DB=7，則BC的長是（　�。�

• A、

  91

• B、7

  3

• C、

  134

• D、

  130

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,勾股定理,垂徑定理

專題：

分析：連接CA、CD，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得弧CD所對的圓周角是∠CBD，再根據(jù)AC弧所得的圓周角也是∠CBA，然后求出AC=CD，過點C作CE⊥AB于E，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AE=ED=

1

2

AD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠ACB=90°，然后求出△ACE和△CBE相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例求出CE²，再求出BE，然后利用勾股定理列式計算即可求出BC．

解答：解：如圖，連接CA、CD，
根據(jù)折疊的性質(zhì)，弧CD所對的圓周角是∠CBD，
∵弧AC所對的圓周角是∠CBA，∠CBA=∠CBD，
∴AC=CD（相等的圓周角所對的弦相等），
過點C作CE⊥AB于E，
則AE=ED=

1

2

AD=

1

2

×6=3，
∴BE=BD+DE=7+3=10，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠ACB=∠AEC=90°，
∴∠A+∠ACE=∠ACE+∠BCE=90°，
∴∠A=∠BCE，
∴△ACE∽△CBE，
∴

AE

CE

=

CE

BE

，
即CE²=AE•BE=3×10=30，
在Rt△BCE中，BC=

BE2+CE2

=

102+30

=

130

，
故選D．

點評：本題考查了翻折的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線并求出AC=CD是解題的關鍵．