Question

將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細(xì)觀察并回答：

（1）第5個(gè)圖形有

34

個(gè)小圓；
（2）第n個(gè)圖形有

[4+n（n+1）]或（n²+n+4）

個(gè)小圓．（用含n的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析：分析數(shù)據(jù)可得：第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為6；第2個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為10；第3個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為16；第4個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為24；則知第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為n（n+1）+4．據(jù)此可以再求得第5個(gè)圖形小圓的個(gè)數(shù)即可．

解答：解：（1）根據(jù)第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓，6=4+1×2，
第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓，10=4+2×3，
第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓，16=4+3×4，
第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓，24=4+4×5，
所以第5個(gè)圖形有4+5×6=34個(gè)小圓；

（2）∵6=4+1×2，10=4+2×3，16=4+3×4，24=4+4×5，…，
∴第n個(gè)圖形有：[4+n（n+1）]個(gè)小圓，
故答案為34，[4+n（n+1）]或（n²+n+4）．

點(diǎn)評：此題主要考查了圖形的規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，注意公式必須符合所有的圖形．