Question

3．取一張邊長為1的正方形紙片，按如圖所示的方法折疊兩次，則線段DE的長為（　　）

• A． $\sqrt{2}$-1
• B． $\sqrt{2}$+1
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{2}+1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理得出AC=$\sqrt{2}$，設(shè)DE=x，則EF=DE=x，CE=1-x，CF=AC-AD=$\sqrt{2}$-1，繼而在Rt△CEF中利用勾股定理進(jìn)行列方程，求出x的值即可．

解答 解：在Rt△ABC中利用勾股定理得：AC=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{2}$，
設(shè)DE=x，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知：EF=DE=x，CE=1-x，CF=AC-AD=$\sqrt{2}$-1，
在Rt△CEF中利用勾股定理有：CE²=EF²+CF²，（1-x）²=x²+（$\sqrt{2}$-1）²，
解得：x=$\sqrt{2}$-1．
故選A

點(diǎn)評 此題考查了翻折變換的知識，解答此類題目，要求我們熟練掌握翻折前后對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，難度一般．