Question

如圖．△ABC的∠B的外角的平分線BD與∠C的外角的平分線CE相交于點P，若點P到AC的距離為2，則點P到AB的距離為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：過點P作PF⊥AC于F，作PG⊥BC于G，PH⊥AB于H，然后根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等即可得解．
解答：解：如圖，過點P作PF⊥AC于F，作PG⊥BC于G，PH⊥AB于H，
∵BD、CE是△ABC的外角平分線，
∴PF=PG，PG=PH，
∴PF=PG=PH，
∵點P到AC的距離為2，
∴PH=2，
即點P到AB的距離為2．
故選B．
點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟記性質并作出輔助線是解題的關鍵．