Question

【題目】如圖1，已知點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，、兩點(diǎn)分別從、出發(fā)以、的速度沿直線向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示．

（1）若，當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)了，求的值．

（2）若點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有，則：____________，并說明理由．

（3）如圖2，若，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2），理由見解析；（3）或．

【解析】

（1）計(jì)算出CM及BD的長，進(jìn)而可得出答案；

（2）根據(jù)題意可知BD＋MD＝3CM＋3AC，即BM＝3AM，依此即可求出AM的長；

（3）分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長線上時(shí)，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系即可求解．

解：（1）當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)了時(shí)，，

，

．

（2），兩點(diǎn)的速度分別為，，

．

又，

，即，

；

（3）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖

，

又．

，

，即．

當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，如圖

，

又

，即．

綜上所述或．