Question

【題目】如圖，∠BAC=30°，P是∠BAC平分線上一點，PM∥AC交AB于M，PD⊥AC于D,若PD=3,則AM=_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

過點P作PE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PD＝PE，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠PME＝∠BAC，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得PM＝2PE，根據(jù)角平分線的定義可得∠BAP＝∠CAP，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠CAP＝∠APM，從而得到∠BAP＝∠APM，然后根據(jù)等角對等邊可得AM＝PM．

解：如圖，過點P作PE⊥AB于E，

∵P是∠BAC平分線上一點，PD⊥AC，

∴PD＝PE＝，

∵PM∥AC，

∴∠PME＝∠BAC＝30°，

∴PM＝2PE＝，

∵P是∠BAC平分線上一點，

∴∠BAP＝∠CAP，

∵PM∥AC，

∴∠CAP＝∠APM，

∴∠BAP＝∠APM，

∴AM＝PM＝．

故答案為：．