【題目】如圖,為正方形外一點(diǎn),,,則的長為________.
【答案】
【解析】
過點(diǎn)E作EF⊥BC于F,交AD于G,作AE的垂直平分線交EF于點(diǎn)O,則點(diǎn)O是△ADE的外心,DG=a,則OE=OD=a,F(xiàn)G=2a,BF=a,在Rt△DEG中,利用勾股定理求出a2,再在Rt△EFB中,利用勾股定理求出BE即可.
過點(diǎn)E作EF⊥BC于F,交AD于G,作AE的垂直平分線交EF于點(diǎn)O,則點(diǎn)O是△ADE的外心,
∴∠AOD=2∠DEA=90°,OA=OD=OE,
∴OG=DG=AG,設(shè)DG=a,則OE=OD=a,F(xiàn)G=2a,BF=a,
在Rt△DEG中,DE2=EG2+DG2,
∴9=(a+a)2+a2,解得a2=,
∴BE====3.
故答案為3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD是△ABC的中線,AE∥BC,射線BE交AD于點(diǎn)F,交⊙O于點(diǎn)G,點(diǎn)F是BE的中點(diǎn),連接CE.
(1)求證:四邊形ADCE為平行四邊形;
(2)若BC=2AB,求證: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀情境:在綜合實(shí)踐課上,同學(xué)們探究“全等的等腰直角三角形圖形變化問題”
如圖1,,其中,,此時,點(diǎn)與點(diǎn)重合,
操作探究1:(1)小凡將圖1中的兩個全等的和按圖2方式擺放,點(diǎn)落在上,所在直線交所在直線于點(diǎn),連結(jié),求證:.
操作探究2:(2)小彬?qū)D1中的繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角度,然后,分別延長,,它們相交于點(diǎn).如圖3,在操作中,小彬提出如下問題,請你解答:
①時,求證:為等邊三角形;
②當(dāng)__________時,.(直接回答即可)
操作探究3:(3)小穎將圖1中的繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)角度,線段和相交于點(diǎn),在操作中,小穎提出如下問題,請你解答:
①如圖4,當(dāng)時,直接寫出線段的長為_________.
②如圖5,當(dāng)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)是邊的中點(diǎn)時,直接寫出線段的長為____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了促進(jìn)“足球進(jìn)校園”活動的開展,某市舉行了中學(xué)生足球比賽活動現(xiàn)從A,B,C三支獲勝足球隊(duì)中,隨機(jī)抽取兩支球隊(duì)分別到兩所邊遠(yuǎn)地區(qū)學(xué)校進(jìn)行交流.
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法(只選擇其中一種),表示出抽到的兩支球隊(duì)的所有可能結(jié)果;
(2)求出抽到B隊(duì)和C隊(duì)參加交流活動的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、,拋物線經(jīng)過點(diǎn)、,且與軸的另一交點(diǎn)為,連接.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)在線段上方的拋物線上,連接、,若和面積滿足,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖2,為中點(diǎn),設(shè)為線段上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連接。一動點(diǎn)從出發(fā),沿線段以每秒1個單位的速度運(yùn)動到,再沿著線段以每秒個單位的速度運(yùn)動到后停止。當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)是多少時,點(diǎn)在整個運(yùn)動過程中用時最少?最少時間是幾秒?
圖1 圖2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,為的角平分線.
圖1 圖2
(1)如圖1,,,點(diǎn)在邊上,,請直接寫出圖中所有與相等的線段.
(2)如圖2,,如果,求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)(不與B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上,如果∠BAC=90°,則∠BCE=_______度;
(2)如圖2如果∠BAC=60°,則∠BCE=______度;
(3)設(shè)∠BAC=,∠BCE=.
①如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動,則之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動,請直接寫出之樣的數(shù)量關(guān)系,不用證明。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在日歷上,我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律,如圖是2012年8月份的日歷.我們?nèi)我膺x擇其中所示的方框部分,將每個方框部分中4個位置上的數(shù)交又相乘,再相減,例如:7×13-6×14=7,17×23-16×24=7,不難發(fā)現(xiàn),結(jié)果都是7.
①請你再選擇一個類似的部分試一試,看看是否符合這個規(guī)律;
②請你利用整式的運(yùn)算對以上的規(guī)律加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】無錫市新區(qū)某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為250元,每桶水的進(jìn)價是5元,規(guī)定銷售單價不得高于12元/桶,也不得低于7元/桶,調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量p(桶)與銷售單價x(元)的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求日均銷售量p(桶)與銷售單價x(元)的函數(shù)關(guān)系;
(2)若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元,那么銷售單價是多少?
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