【題目】無錫市新區(qū)某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為250元,每桶水的進價是5元,規(guī)定銷售單價不得高于12元/桶,也不得低于7元/桶,調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量p(桶)與銷售單價x(元)的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求日均銷售量p(桶)與銷售單價x(元)的函數(shù)關(guān)系;
(2)若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元,那么銷售單價是多少?
【答案】(1)日均銷售量p(桶)與銷售單價x(元)的函數(shù)關(guān)系為p=﹣50x+850;(2)該經(jīng)營部希望日均獲利1350元,那么銷售單價是9元.
【解析】
(1)設(shè)日均銷售p(桶)與銷售單價x(元)的函數(shù)關(guān)系為:p=kx+b(k≠0),把(7,500),(12,250)代入,得到關(guān)于k,b的方程組,解方程組即可;(2)設(shè)銷售單價應(yīng)定為x元,根據(jù)題意得,(x-5)p-250=1350,由(1)得到p=-50x+850,于是有(x-5)(-50x+850)-250=1350,然后整理,解方程得到x1=9,x2=13,滿足7≤x≤12的x的值為所求;
(1)設(shè)日均銷售量p(桶)與銷售單價x(元)的函數(shù)關(guān)系為p=kx+b,
根據(jù)題意得,
解得k=﹣50,b=850,
所以日均銷售量p(桶)與銷售單價x(元)的函數(shù)關(guān)系為p=﹣50x+850;
(2)根據(jù)題意得一元二次方程 (x﹣5)(﹣50x+850)﹣250=1350,
解得x1=9,x2=13(不合題意,舍去),
∵銷售單價不得高于12元/桶,也不得低于7元/桶,
∴x=13不合題意,
答:若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元,那么銷售單價是9元.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點A(2,0),點B (0,1),過點A的直線l垂直于線段AB,點P是直線l上一動點,過點P作PC⊥x軸,垂足為C,把△ACP沿AP翻折,使點C落在點D處,若以A,D,P為頂點的三角形與△ABP相似,則所有滿足此條件的點P的坐標(biāo)為___________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布直方圖求加權(quán)平均數(shù)時,統(tǒng)計中常用各組的組中值代表各組的實際數(shù)據(jù),把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán),請你依據(jù)以上知識,解決下面的實際問題.
為了解5路公共汽車的運營情況,公交部門統(tǒng)計了某天5路公共汽車每個運行班次的載客量,并按載客量的多少分成A,B,C,D四組,得到如下統(tǒng)計圖:
(1)求A組對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù),并寫出這天載客量的中位數(shù)所在的組;
(2)求這天5路公共汽車平均每班的載客量;
(3)如果一個月按30天計算,請估計5路公共汽車一個月的總載客量,并把結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示出來.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與,軸分別交于點,,與反比例函數(shù)圖象交于點,,過點作軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點.
求點的坐標(biāo).
若.
①求的值.
②試判斷點與點是否關(guān)于原點成中心對稱?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個主要研究對象,我們經(jīng)常運用數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問題.下面我們來探究“由數(shù)思形,以形助數(shù)”的方法在解決代數(shù)問題中的應(yīng)用.
(1)探究的幾何意義:如圖①,在直角坐標(biāo)系中,設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,y),過M作MP⊥x軸于P,作MQ⊥y軸于Q,則P點坐標(biāo)為(x,0),Q點坐標(biāo)為(0,y),即OP=|x|,OQ=|y|,在△OPM中,PM=OQ=|y|,則MO=,因此,的幾何意義可以理解為點M(x,y)與點O(0,0)之間的距離OM.
①的幾何意義可以理解為點N1 (填寫坐標(biāo))與點O(0,0)之間的距離N1O;
②點N2(5,﹣1)與點O(0,0)之間的距離ON2為 .
(2)探究的幾何意義:如圖②,在直角坐標(biāo)系中,設(shè)點A′的坐標(biāo)為(x﹣1,y﹣5),由探究(1)可知,A′O=,將線段A′O先向右平移1個單位,再向上平移5個單位,得到線段AB,此時點A的坐標(biāo)為(x,y),點B的坐標(biāo)為(1,5),因為AB=A′O,所以AB=,因此的幾何意義可以理解為點A(x,y)與點B(1,5)之間的距離.
(3)探究的幾何意義:請仿照探究二(2)的方法,在圖③中畫出圖形,那么的幾何意義可以理解為點C (填寫坐標(biāo))與點D(x,y)之間的距離.
(4)拓展應(yīng)用:①的幾何意義可以理解為:點A(x,y)與點E(1,﹣4)的距離與點A(x,y)與點F (填寫坐標(biāo))的距離之和.
②的最小值為 (直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司根據(jù)市場計劃調(diào)整投資策略,對,兩種產(chǎn)品進行市場調(diào)查,收集數(shù)據(jù)如表:
項目 產(chǎn)品 | 年固定成本 (單位:萬元) | 每件成本 (單位:萬元) | 每件產(chǎn)品銷售價 (萬元) | 每年最多可生產(chǎn)的件數(shù) |
其中是待定常數(shù),其值是由生產(chǎn)的材料的市場價格決定的,變化范圍是,銷售產(chǎn)品時需繳納萬元的關(guān)稅,其中為生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù),假定所有產(chǎn)品都能在當(dāng)年售出,設(shè)生產(chǎn),兩種產(chǎn)品的年利潤分別為、(萬元),寫出、與之間的函數(shù)關(guān)系式,注明其自變量的取值范圍.
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