如圖，已知A、B、C分別是⊙O上的點(diǎn)，∠B=60°，P是直徑CD的延長線上的一點(diǎn)，且AP=AC.
（1）求證：AP與⊙O相切；
（2）如果AC=3，求PD的長.
（1）證明見解析；（2）.

試題分析：（1）連接OA，求出∠AOC，求出∠ACP，得出∠P，求出∠AOD，推出∠PAO=90°，根據(jù)切線判定推出即可.
（2）根據(jù)∠ACD=30°，AC=3求出DC，求出半徑，在Rt△PAO中根據(jù)勾股定理求出即可．
試題解析：（1）如圖，連接OA，
∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°.
∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°.∴∠AOP=60°.
又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°.
∴∠OAP=90°，即OA⊥AP.
∵點(diǎn)O在⊙O上，∴AP是⊙O的切線．
（2）如圖，連接AD，
∵CD是⊙O的直徑，∴∠CAD=90°.
∴AD=AC?tan30°=，CD=2AD=2.
∴DO=AO=CD=.
在Rt△PAO中，由勾股定理得：，
∴.
∵PD的值為正數(shù)，
∴PD=.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的圓O上一點(diǎn)，直線AC與過點(diǎn)B的切線相交于點(diǎn)D，D點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，直線CE交直線AB與點(diǎn)．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）若ED=，tanF=，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于C點(diǎn)，sinA=，OA=10cm，則AB長為        cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，⊙O過D、B、C三點(diǎn)，∠DOC＝2∠ACD＝90°．
(1)求證：直線AC是⊙O的切線；
(2)如果∠ACB＝75°．
①若⊙O的半徑為2，求BD的長；
②求CD：BC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，半徑為6cm的⊙O中，C，D為直徑AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB兩側(cè)的半圓上，∠BCE=∠BDF=60°，連結(jié)AE，BF，則圖中兩個陰影部分的面積為   cm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

兩圓的半徑分別為2cm，3cm，圓心距為2cm，則這兩個圓的位置關(guān)系是（　�。�
A．外切B．相交C．內(nèi)切D．內(nèi)含

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在半徑為5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長為（     ）
A．3B．4C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖．在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝4cm，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A'B'C的位置，且A、C、B'三點(diǎn)在同一條直線上，則點(diǎn)A所經(jīng)過的最短路線的長為

A、       B、8cm     C、        D、

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知⊙O的面積為2π，則其內(nèi)接正三角形的面積為（  ）
A．B．C．D．

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