Question

如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在墻AC上，這時(shí)梯足B到墻底C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻垂直下滑0.4米，那么可以算得梯足將外移0.8米．請(qǐng)?zhí)骄浚?/P>

(1)如果Rt△ABC是等腰直角三角形，如圖，那么梯子頂端沿墻垂直下滑的距離與梯足外移的距離能否相等；

(2)有沒(méi)有可能使梯子頂端沿墻垂直下滑的距離與梯足外移的距離恰好相等？

(3)如果第(2)個(gè)問(wèn)題可能的話，那么是否下滑其他的距離時(shí)也能與梯足外移的距離恰好相等？

(4)梯足距墻多少米時(shí)，梯子頂端沿墻垂直下滑0.4米，梯足也恰好外移0.4米？

Answer 1

答案：
解析：

(1)不可能相等(提示：設(shè)AC＝BC＝a，AA1＝x，BB1＝y(tǒng)，則AB2＝a2＋a2＝2a2，＝(a－x)2＋(a＋y)2．因?yàn)锳B＝A1B1，所以2a2＝(a－x)2＋(a＋y)2，得x2＋y2＋2a(y－x)＝0，若x＝y(tǒng)，則x2＋y2＋2a(y－x)＝2x2＞0，與x2＋y2＋2a(y－x)＝0矛盾); 　　(2)有可能(提示：當(dāng)梯子頂端沿墻垂直下滑1.7米時(shí)，梯足也恰好外移1.7米); 　　(3)沒(méi)有，1.7米是唯一的(提示：設(shè)AA1＝BB1＝x，則A1C＝2.4－x，B1C＝x＋0.7，在Rt△A1B1C中，2.52＝(2.4－x)2＋(x＋0.7)2，2x2－3.4x＝0，因?yàn)閤＞0，所以x＝1.7); 　　(4)1.6米(提示：AA1＝BB1＝0.4，設(shè)A1C＝x，BC＝y(tǒng)，在Rt△ABC中，AB2＝(x＋0.4)2＋y2．Rt△A1B1C中，＝(y＋0.4)2＋x2，化簡(jiǎn)得x＝y(tǒng)，所以Rt△ABC中，2.52＝x2＋(x＋0.4)2．取正，x＝1.6．)