Question

（1）如圖，已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE為∠BAC的平分線，∠B=50°，∠C=70°，求∠DAE的度數(shù)．
（2）已知在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE平分∠BAC（∠C＞∠B）．求證：∠DAE=

1

2

（∠C-∠B）．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義求出∠EAC的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠DAC的度數(shù)，進(jìn)而求∠DAE的度數(shù)；
（2）首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義表示∠EAC=

1

2

（180°-∠B-∠C），然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及等式的性質(zhì)表示出∠EAD，最后根據(jù)等量代換即可得證．

解答：（1）解：∵∠B=50°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°．
∵AE為∠BAC的平分線，
∴∠EAC=

1

2

∠BAC=

1

2

×60°=30°．
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-70°=20°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=30°-20°=10°；
（2）證明：∵AE平分∠BAC（已知），∴∠EAC=

1

2

∠BAC（角平分線定義）．
∵∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°），
∴∠BAC=180°-∠B-∠C（等式性質(zhì)）．
∴∠EAC=

1

2

（180°-∠B-∠C）（等量代換）．
∵AD⊥BC（已知），∴∠ADC=90°（垂直定義）．
在△ADC中，∠ADC+∠C+∠DAC=180°（三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°），
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C（等式性質(zhì)）=90°-∠C．
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=

1

2

（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）（等量代換）
=

1

2

（180°-∠B-∠C）-

1

2

（180°-2∠C）=

1

2

（180°-∠B-∠C-180°+2∠C）
=

1

2

（∠C-∠B）．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義、垂直的定義等知識．