Question

如圖，線段BD=

1

3

AB=

1

4

CD，點(diǎn)M、N分別是線段AB、CD的中點(diǎn)，且MN=20cm，則AC的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：根據(jù)等式的性質(zhì)，可得AB與BD的關(guān)系，CD與BD的關(guān)系，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AM與BM的關(guān)系，DN與NC的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得BD的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案．

解答：解：由BD=

1

3

AB=

1

4

CD，得
AB=3BD，CD=4BD．
點(diǎn)M、N分別是線段AB、CD的中點(diǎn)，
AM=BM=

3

2

BD，DN=CN=2BD．
由線段的和差，得BN=DN-BD=2BD-BD=BD，
BC=CD-BD=4BD-BD=3BD，
MN=MB+BN=

3

2

BD+BD=20．
解得BD=8（cm）．
AC=AB+BC=3BD+3BD=6BD=6×8=48，
故答案為：48cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段的和差，線段中點(diǎn)的性質(zhì)．