2．解方程：x=（x2+3x-2）2+3（x2+3x-2）-2．

分析 首先判斷原方程有因式x2+2x-2，再利用因式分解法解方程即可．

解答 解：設(shè)f（x）=x2+3x-2，
由題意x=f（f（x）），所以f（x）=x的根都是原方程的根，即原方程有因式x2+2x-2，
∴x=（x2+2x-2+x）2+3（x2+2x-2+x）-2，
∴x=（x2+2x-2）2-2x（x2+2x-2）+x2+3（x2+2x-2）+3x-2，
∴（x2+2x-2）（x2+4x+2）=0，
∴x2+2x-2=0，或x2+4x+2=0，
∴x=-1+$\sqrt{3}$或-1-$\sqrt{3}$或-2+$\sqrt{2}$或-2-$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查高次方程，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)因式分解法解方程，題目比較難，解題的突破點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)方程有因式x2+2x-2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AD⊥BC于E，CF⊥AB于F，交AD于G，BE=3，CE=2，且∠OBC=45°，求四邊形ABDC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，△ADB和△ACE都是等邊三角形，連結(jié)BE與CD，求證：△ADC≌△ABE，思考：當(dāng)△ADB和△ACE有怎樣的位置關(guān)系時(shí)，圖中不存在全等三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．若當(dāng)1＜x＜2時(shí)，不等式$\frac{1}{x}$＞m有解，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．?dāng)?shù)學(xué)問題：計(jì)算$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{{m}^{2}}$+$\frac{1}{{m}^{3}}$+…+$\frac{1}{{m}^{n}}$（其中m，n都是正整數(shù)，且m≥2，n≥1）
探究問題：為解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進(jìn)行探究． 
探究一：計(jì)算探究一：計(jì)算$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$．
第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為$\frac{1}{2}$ 
第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為 $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$；
第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…； 
…
第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$最后空白部分的面積是 $\frac{1}{{2}^{n}}$．
探究二：計(jì)算$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{3}}$+…+$\frac{1}{{3}^{n}}$．
第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為$\frac{2}{3}$；
第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{{3}^{2}}$；
第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…；
…
第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{{3}^{2}}$+$\frac{2}{{3}^{3}}$+…+$\frac{2}{{3}^{n}}$，最后空白部分的面積是$\frac{1}{{3}^{n}}$．
根據(jù)第n次分割圖可得等式：$\frac{2}{3}$+$\frac{2}{{3}^{2}}$+$\frac{2}{{3}^{3}}$+…+$\frac{2}{{3}^{n}}$=1-$\frac{1}{{3}^{n}}$，
兩邊同除以2，得$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{3}}$+…+$\frac{1}{{3}^{n}}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2×{3}^{n}}$．

探究三：計(jì)算$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{3}}$+…+$\frac{1}{{4}^{n}}$．
第1次分割，把正方形的面積四等分，其中陰影部分的面積為$\frac{3}{4}$；
第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分，陰影部分的面積之和為$\frac{3}{4}$+$\frac{3}{{4}^{2}}$；
第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分，…；
…
第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后四等分，所有陰影部分的面積之和為$\frac{3}{4}$+$\frac{3}{{4}^{2}}$+$\frac{3}{{4}^{3}}$+…+$\frac{3}{{4}^{n}}$，最后空白部分的面積是$\frac{1}{{4}^{n}}$
根據(jù)第n次分割圖可得等式：$\frac{3}{4}$+$\frac{3}{{4}^{2}}$+$\frac{3}{{4}^{3}}$+…+$\frac{3}{{4}^{n}}$=1-$\frac{1}{{4}^{n}}$．
兩邊同除以3，得$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{3}}$+…+$\frac{1}{{4}^{n}}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{3×{4}^{n}}$

探究四：計(jì)算$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{{5}^{2}}$+$\frac{1}{{5}^{3}}$+…+$\frac{1}{{5}^{n}}$
（仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫出探究過程）

解決問題：計(jì)算$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{{m}^{2}}$+$\frac{1}{{m}^{3}}$+…+$\frac{1}{{m}^{n}}$．
（只需畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下填空）
根據(jù)第n次分割圖可得等式：$\frac{m-1}{m}$+$\frac{m-1}{{m}^{2}}$+$\frac{m-1}{{m}^{3}}$+…+$\frac{m-1}{{m}^{n}}$=1-$\frac{1}{{m}^{n}}$，
所以，$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{{m}^{2}}$+$\frac{1}{{m}^{3}}$+…+$\frac{1}{{m}^{n}}$=$\frac{1}{m-1}$-$\frac{1}{（m-1）{m}^{n}}$．
拓廣應(yīng)用：計(jì)算$\frac{6-1}{6}$+$\frac{{6}^{2}-1}{{6}^{2}}$+$\frac{{6}^{3}-1}{{6}^{3}}$+…$\frac{{6}^{n}-1}{{6}^{n}}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖所示，⊙O內(nèi)切于△ABC，DE∥BC交AC，AB于點(diǎn)D，E，若△ABC的周長為12，BC=2，求DE的長．（提示：利用切線長定理）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．若x-y=1，化簡：（x+y）（x2+y2）（x4+y4）（x8+y8）（x16+y16）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．張師傅在鋪地板時(shí)發(fā)現(xiàn)，用8塊大小一樣的小長方形瓷磚恰好可以拼成一個(gè)大的長方形，如圖1；然后，他用這8塊瓷磚又拼出一個(gè)正方形，如圖2；中間恰好空出一個(gè)邊長為1cm的小正方形，假設(shè)小長方形的長為y，寬為x，且y＞x．

（1）寫出圖1中y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫出圖2中y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在圖3中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，寫出交點(diǎn)坐標(biāo)，并解釋交點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若0＜a＜1，則$\sqrt{（a+\frac{1}{a}）^{2}-4}$-$\sqrt{（a-\frac{1}{a}）^{2}+4}$的值等于$\frac{2}{a}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案