Question

已知y=x（x+3-a）+1是關于x的二次函數，當x的取值范圍在1≤x≤5時，y在x=1時取得最大值，則實數a的取值范圍是（　�。�

• A、a=9
• B、a=5
• C、a≥9
• D、a≥5

Answer 1

考點：二次函數的最值

專題：

分析：由于二次函數的頂點坐標不能確定，故應分對稱軸不在[1，5]和對稱軸在[1，5]內兩種情況進行解答．

解答：解：第一種情況：
當二次函數的對稱軸不在1≤x≤5內時，此時，對稱軸一定在1≤x≤5的右邊，函數方能在這個區(qū)域取得最大值，
x=

a-3

2

＞5，即a＞7，
第二種情況：
當對稱軸在1≤x≤5內時，對稱軸一定是在區(qū)間1≤x≤5的中點的右邊，因為如果在中點的左邊的話，就是在x=5的地方取得最大值，即：
x=

a-3

2

≥

1+5

2

，即a≥9（此處若a取5的話，函數就在1和5的地方都取得最大值）
綜合上所述a≥9．
故選C．

點評：本題考查了二次函數的最值確定與自變量x的取值范圍的關系，難度較大．