數(shù)學問題：計算
+
+
+…+
（其中m，n都是正整數(shù)，且m≥2，n≥1）．
探究問題：為解決上面的數(shù)學問題，我們運用數(shù)形結合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數(shù)量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進行探究．
探究一：計算
+
+
+…+
．
第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為
；
第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為
+
；
第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…；
…
第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為
+
+
+…+
，最后空白部分的面積是
．
根據(jù)第n次分割圖可得等式：
+
+
+…+
=1-
．
探究二：計算
+
+
+…+
．
第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為
；
第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為
+
；
第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…；
…
第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為
+
+
+…+
，最后空白部分的面積是
．
根據(jù)第n次分割圖可得等式：
+
+
+…+
=1-
，
兩邊同除以2，得
+
+
+…+
=
-
．
探究三：計算
+
+
+…+
．
（仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并寫出探究過程）
解決問題：計算
+
+
+…+
．
（只需畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并完成以下填空）
根據(jù)第n次分割圖可得等式：
，
所以，
+
+
+…+
=
．
拓廣應用：計算
+
+
+…+
．
如圖，在矩形AOCD中，AO=3，0C=4，以AO，OC，所在直線為x軸，y軸建立直角坐標系，點P是OC延長線上一點，把射線AP沿直線AD翻折，交射線CD于點Q．