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如圖，五邊形ABCDE中，AE∥BC，EF平分∠AED，CF平分∠BCD，若∠EDC=75°，求∠EFC的度數．
分析：先根據平行線的性質求出∠A+∠B的度數，再根據多邊形內角和定理求出∠AED+∠BCD的度數，由EF平分∠AED，CF平分∠BCD求出∠DEF+∠DCF的度數，再根據多邊形內角和定理即可得出結論．
解答：解：∵AE∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵多邊形ABCDE是五邊形，∠EDC=75°，
∴∠AED+∠BCD=（5-2）×180°-（∠A+∠B+∠EDC）=540°-（180°+75°）=285°，
∵EF平分∠AED，CF平分∠BCD，
∴∠DEF+∠DCF=
1
2
（∠AED+∠BCD）=
1
2
×285°=142.5°，
∴∠EFC=（4-2）×180°-（∠DEF+∠DCF+∠EDC）=360°-（142.5°+75°）=142.5°．
點評：本題考查的是平行線的性質及多邊形內角和定理，熟知多邊形的內角和定理是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，矩形ABCD的長，寬分別為
3
2
和1，且OB=1，點E（
3
2
，2），連接AE，ED．
（1）求經過A，E，D三點的拋物線的表達式；
（2）若以原點為位似中心，將五邊形AEDCB放大，使放大后的五邊形的邊長是原五邊形對應邊長的3倍，請在下圖網格中畫出放大后的五邊形A′E′D′C′B′；
（3）經過A′，E′，D′三點的拋物線能否由（1）中的拋物線平移得到？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

20、如圖，四邊形ABCD的內角和為2×180°=360°，五邊形ABCDE的內角和為3×180°=540°，…由此可見n邊形的內角和為
（n-2）×180
度，外角和是
360
度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在?ABCD中，AB=6cm，AD=AC=5cm．點P由C出發(fā)沿CA方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，線段EF由AB出發(fā)沿AD方向勻速運動，速度為1cm/s，交AC于Q，連接PE、PF．若設運動時間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：精英家教網
（1）當t為何值時，PE∥CD？
（2）試判斷三角形PEF形狀，并請說明理由；
（3）當0＜t＜2.5時．
①在上述運動過程中，五邊形ABFPE的面積是否為定值？如果是，求出五邊形ABFPE的面積；如果不是，請說明理由；
②試求△PEQ的面積的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，矩形ABCD的長、寬分別為3和2，OB=2，點E的坐標為（3，4）連接AE、ED．
（1）求經過A、E、D三點的拋物線的解析式．
（2）以原點為位似中心，將五邊形ABCDE放大．
①若放大后的五邊形的邊長是原五邊形對應邊長的2倍，請在網格中畫出放大后的五邊形A2B2C2D2E2，并直接寫出經過A2、D2、E2三點的拋物線的解析式：
 
；
②若放大后的五邊形的邊長是原五邊形對應邊長的k倍，請你直接寫出經過Ak、Dk、Ek三點的拋物線的解析式：
 
（用含k的字母表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的內角和為2×180°=360°，五邊形ABCDE的內角和為3×180°=540°，…由此可見：
（1）六邊形的內角和為
720
720
度；
（2）n邊形的內角和為
（n-2）×180
（n-2）×180
度．

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