【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,△ABC滿(mǎn)足∠BCA90°,ACBC,點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上,當(dāng)點(diǎn)A從原點(diǎn)開(kāi)始沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)時(shí),則點(diǎn)C始終在y軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B始終在第一象限運(yùn)動(dòng).

1)當(dāng)ABy軸時(shí),求B點(diǎn)坐標(biāo).

2)隨著A、C的運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)B落在直線(xiàn)y3x上時(shí),求此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo).

3)在(2)的條件下,在y軸上是否存在點(diǎn)D,使以O、A、BD為頂點(diǎn)的四邊形面積是4?如果存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1)點(diǎn)B坐標(biāo)為(,)(2)點(diǎn)A2,0);(3)存在點(diǎn)D,點(diǎn)D坐標(biāo)為(0,﹣1)或(0,2).

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理,可得AB的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理,可得AO的長(zhǎng),可得B點(diǎn)坐標(biāo);

(2)根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì),可得BEOCx,ECOAx,根據(jù)勾股定理,可得x的長(zhǎng),可得A點(diǎn)坐標(biāo);

(3)分類(lèi)討論:①Dy軸的正半軸上;②Dy軸的負(fù)半軸上,根據(jù)面積的和差,可得關(guān)于y的方程,根據(jù)解方程,可得答案.

1)∵∠BCA90°,ACBC,

∴∠BAC45°,AB

ABy軸,

∴∠BAO90°=∠COA

∴∠CAO45°=∠OCA

COAO

AO2+CO2AC2,

2AO25

AO

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(,

2)如圖,過(guò)點(diǎn)B,作BEy軸,垂足為點(diǎn)E

∵∠BCE+ACO90°,∠ACO+CAO90°

∴∠BCE=∠CAO,且ACBC,∠BEO=∠AOC

∴△AOC≌△CEBAAS

BECOAOCE

∵點(diǎn)B落在直線(xiàn)y3x

∴設(shè)Bx,3x

BExOCOE3x,

CEOA2x

OA2+OC2AC2

∴(2x2+x25

x1

OA2x2

∴點(diǎn)A2,0

3)設(shè)點(diǎn)D0y

當(dāng)點(diǎn)Dy軸正半軸上,如圖,連接OB,

S四邊形ABDOSAOB+SBDO4

×y×1+×2×34

y2

∴點(diǎn)D0,2

若點(diǎn)Dy軸負(fù)半軸上,如圖,連接OB,

S四邊形ABDOSAOB+SADO4

×2×3+×2×(﹣y)=4

y=﹣1

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(0,﹣1.

∴存在點(diǎn)D,點(diǎn)D坐標(biāo)為(0,2)或(0,﹣1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,△ABC是等邊三角形,D、E分別為邊BC和AC上的點(diǎn),且BD=CE,過(guò)D作BE的平行線(xiàn),過(guò)E作BC的平行線(xiàn),它們交于點(diǎn)F,連接AF.

(1)求證:△ABE≌△CAD;

(2)試判斷△ADF的形狀,并說(shuō)明理由;

(3)若將D、E分別移為邊CB的延長(zhǎng)線(xiàn)和AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn),其它條件不變(如圖②),則△ADF的形狀是否改變,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】首批一次性投放公共自行車(chē)700輛供市民租用出行,由于投入數(shù)量不夠, 導(dǎo)致出現(xiàn)需要租用卻未租到車(chē)的現(xiàn)象,現(xiàn)隨機(jī)抽取的某五天在同一時(shí)段的調(diào)查數(shù)據(jù)匯成如下表格.

請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

時(shí)間

第一天7:00﹣8:00

第二天7:00﹣8:00

第三天7:00﹣8:00

第四天7:00﹣8:00

第五天7:00﹣8:00

需要租用自行車(chē)卻未租到車(chē)的人數(shù)(人)

1500

1200

1300

1300

1200

(1)表格中的五個(gè)數(shù)據(jù)(人數(shù)的中位數(shù)多少?

(2)由隨機(jī)抽樣估計(jì),平均每天在7:00-8:00 :需要租用公共自行車(chē)的人數(shù)多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】問(wèn)題探究:
(1)如圖①,點(diǎn)M、N分別為四邊形ABCD邊AD、BC的中點(diǎn),則四邊形BNDM的面積與四邊形ABCD的面積關(guān)系是

(2)如圖②,在四邊形ABCD中,點(diǎn)M、N分別為AD、BC的中點(diǎn),MB交AN于點(diǎn)P,MC交DN于點(diǎn)Q,若S△四邊形MPNQ=10,則SABP+SDCQ的值為多少?
(3)問(wèn)題解決
在矩形ABCD中,AD=2,DC=4,點(diǎn)M、N為AB上兩點(diǎn),且滿(mǎn)足BN=2AM=2MN,連接MC、MD.若點(diǎn)P為CD上任意一點(diǎn),連接AP、NP,使得AP與DM交于點(diǎn)E,NP與MC交于點(diǎn)F,則四邊形MEPF的面積是否存最大值?若存在,請(qǐng)求出最大面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某文具商店銷(xiāo)售功能相同的A、B兩種品牌的計(jì)算器購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156;購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122

(1)求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)

(2)學(xué)校開(kāi)學(xué)前夕,該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開(kāi)展了促銷(xiāo)活動(dòng)具體辦法如下A品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷(xiāo)售,B品牌計(jì)算器超出5個(gè)的部分按原價(jià)的七折銷(xiāo)售,設(shè)購(gòu)買(mǎi)x個(gè)A品牌的計(jì)算器需要y1購(gòu)買(mǎi)xx>5)個(gè)B品牌的計(jì)算器需要y2,分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)需要購(gòu)買(mǎi)50個(gè)計(jì)算器時(shí)買(mǎi)哪種品牌的計(jì)算器更合算?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別是AB,BC,CA的中點(diǎn),AH是邊BC上的高.

(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;

(2)求證:DHF=DEF.

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【題目】某氣象站觀(guān)察一場(chǎng)沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束的全過(guò)程開(kāi)始時(shí)風(fēng)速按一定的速度勻速增大,經(jīng)過(guò)荒漠地時(shí),風(fēng)速增大的比較快一段時(shí)間后,風(fēng)速保持不變當(dāng)沙塵暴經(jīng)過(guò)防風(fēng)林時(shí),其風(fēng)速開(kāi)始逐漸減小,最終停止如圖所示是風(fēng)速與時(shí)間之間的關(guān)系的圖象結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題:

(1)沙塵暴從開(kāi)始發(fā)生到結(jié)束共經(jīng)歷了多長(zhǎng)時(shí)間?

(2)從圖象上看,風(fēng)速在哪一個(gè)時(shí)間段增大的比較快增加的速度是多少?

(3)風(fēng)速在哪一時(shí)間段保持不變,經(jīng)歷了多長(zhǎng)時(shí)間?

(4)風(fēng)速?gòu)拈_(kāi)始減小到最終停止,風(fēng)速每小時(shí)減小多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是ABAC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)EEF∥AB,交BC于點(diǎn)F

1)求證:四邊形DBFE是平行四邊形;

2)當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí),四邊形DBEF是菱形?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上,其中,點(diǎn)坐標(biāo)為,

1)寫(xiě)出點(diǎn)、的坐標(biāo):____,____)、____,____

2)將先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到,畫(huà)出;

3)寫(xiě)出三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)______)、___,___)、___,___);

4)求的面積.

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