Question

如圖，ABCD為平行四邊形，DFEC和BCGH為正方形．求證：AC⊥EG．

Answer 1

證明：∵四邊形BCGH、EFDC為正方形，四邊形ABCD為平行四邊形，
∴GC∥BH，DC∥AB，∠HBC=∠ECD=90°，
∴∠HBA=∠GCD（兩邊分別平行的兩角相等或互補(bǔ)），
∴∠HBC+∠HBA=∠GCD+∠ECD，即90°+∠HBA=∠GCD+90°，
∴∠GCE=∠ABC，
∴AB=DC=EC，BC=CG，
在△ABC和和△ECG中，
，
∴△ABC≌△ECG（SAS），
∴∠CGE=∠ACB，
∵∠ACB+∠GCA=90°，
∴∠CGE+∠GCA=90°，
∴AC⊥EG．
分析：本題中要證AC⊥EG也就是證∠CGE+∠GCA=90°，我們發(fā)現(xiàn)∠GBA+∠ACB=90°，因此證明∠CGE=∠ACB就是問(wèn)題的關(guān)鍵，我們可通過(guò)證明三角形ABC和ECG全等來(lái)實(shí)現(xiàn)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方形、平行四邊形的性質(zhì)，通過(guò)全等三角形來(lái)得出角相等是解題的關(guān)鍵．