Question

如圖，一次函數(shù)y=-x+4的圖象與y軸交于點A，一次函數(shù)y=3x-6的圖象與y軸交于點B，這兩個函數(shù)的圖象交于點C．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）若線段AB的中點為D，求圖象經(jīng)過C，D兩點的一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：（1）將兩個一次函數(shù)聯(lián)立即可得到有關(guān)兩個變量的方程組，求解后即可得到點C的坐標(biāo)；
（2）分別求得點C、D的坐標(biāo)即可利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式．

解答：解：（1）由題意，得方程組

y=-x+4 y=3x-6

解得

x= 5 2 y= 3 2

∴點C的坐標(biāo)是(

5

2

，

3

2

)
（2）∵一次函數(shù)y=-x+4的圖象與y軸交于點A，
∴點A的坐標(biāo)是（0，4）
同理可求點B的坐標(biāo)是（0，-6）
∴線段AB的中點D的坐標(biāo)是（0，-1）
設(shè)圖象經(jīng)過C，D兩點的一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，
由題意，得

5 2 k+b= 3 2 b=-1

解得

k=1 b=-1

∴圖象經(jīng)過C，D兩點的一次函數(shù)的解析式為y=x-1．

點評：本題考查了一次函數(shù)中的兩條直線相交或平行的問題，解題的關(guān)鍵是熟知如何求兩直線的交點坐標(biāo)．