Question

已知等邊三角形ABC的高為4，在這個三角形內有一點P，若點P到AB的距離是1，點P到AC的距離是2，則點P到BC的距離是

 

．

Answer 1

考點：等邊三角形的性質

專題：

分析：連結PA、PB、PC，作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，AH⊥BC于H，如圖，根據(jù)題意得PD=1，PF=2，AH=4，由等邊三角形的性質得AB=BC=AC，再根據(jù)三角形面積公式和S_△ABC=S_△APB+S_△BPC+S_△CPA得4=1+PE+2，解得PE=1．

解答：解：連結PA、PB、PC，作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，AH⊥BC于H，如圖，則PD=1，PF=2，AH=4，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC=AC，
∵S_△ABC=S_△APB+S_△BPC+S_△CPA，
∴

1

2

•AH•BC=

1

2

PD•AB+

1

2

PE•BC+

1

2

PF•AC，
∴4=1+PE+2，
∴PE=1，
即點P到BC的距離為1．
故答案為1．

點評：本題考查了等邊三角形的性質：等邊三角形的三個內角都相等，且都等于60°．也考查了三角形面積公式．