Question

【題目】已知數(shù)軸上三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1，0，3，點(diǎn)為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為．

（1）的長(zhǎng)為_______；

（2）如果點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等，那么的值是_______；

（3）若點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和是8，那么的值是_______；

（4）如果點(diǎn)以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)分別以每分鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度和每分鐘3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向左運(yùn)動(dòng).設(shè)分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等，那么的值是_______．

Answer 1

【答案】4 1 -3或5 4或

【解析】

（1）的長(zhǎng)即求MN的絕對(duì)值;

（2）點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等，P為MN的中點(diǎn);

（3）若點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和是8，對(duì)P在M左邊,P在MN之間和P在N右邊進(jìn)行分類討論.

（4）分別根據(jù)①點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P同側(cè)時(shí)，②點(diǎn)M和點(diǎn)N在P異側(cè)時(shí)進(jìn)行解答.

（1）據(jù)圖可得：

（2）∵點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等，即P為MN的中點(diǎn).

P表示的

（3）當(dāng)P在M左邊時(shí)，PM+PN=，解得；

當(dāng)P在MN之間，PM+PN=MN=4≠8，舍去；

當(dāng)P在N右邊時(shí)，PM+PN= ，解得.

故或

（4）設(shè)運(yùn)動(dòng)t分鐘時(shí)，P到MN的距離相等.

由題意可以得，，

①當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P同側(cè)時(shí)，點(diǎn)M和點(diǎn)N重合，

∴，解得，符合題意.

②當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P異側(cè)時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)P左側(cè)，點(diǎn)N位于點(diǎn)P的右側(cè)（因?yàn)槿齻�(gè)點(diǎn)都向左運(yùn)動(dòng)，出發(fā)時(shí)點(diǎn)M在點(diǎn)P左側(cè)，且點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度大于點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度，所以點(diǎn)M永遠(yuǎn)位于點(diǎn)P的左側(cè)）

∴ ；

∴解得符合題意.

∴綜上所述的值是4或