14．如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F(xiàn)為DC上一點(diǎn)，且FC=AB，E為AD上一點(diǎn)，EC交AF于點(diǎn)G．
（1）求證：四邊形ABCF是矩形；
（2）若ED=EC，求證：EA=EG．

分析 （1）先證明四邊形ABCF是平行四邊形．再由∠B=90°，即可得出四邊形ABCF是矩形．
（2）由等腰三角形的性質(zhì)得出∠D=∠ECD，證出∠EAG=∠EGA，即可得出結(jié)論．

解答 （1）證明：∵AB∥DC，F(xiàn)C=AB，
∴四邊形ABCF是平行四邊形．
∵∠B=90°，
∴四邊形ABCF是矩形．
（2）證明：由（1）可得，∠AFC=90°，
∴∠DAF=90°-∠D，∠CGF=90°-∠ECD．  
∵ED=EC，
∴∠D=∠ECD．
∴∠DAF=∠CGF．
∵∠EGA=∠CGF，
∴∠EAG=∠EGA．
∴EA=EG．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的判定，由角的關(guān)系證出∠EAG=∠EGA是解決問(wèn)題（2）的關(guān)鍵．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．若x2+kxy+16y2是一個(gè)完全平方式，那么k的值為（　�。�
A．4B．8C．±8D．±16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，兩棵大樹(shù)AB、CD，它們根部的距離AC=4m，小強(qiáng)沿著正對(duì)這兩棵樹(shù)的方向前進(jìn)．如果小強(qiáng)的眼睛與地面的距離為1.6m，小強(qiáng)在P處時(shí)測(cè)得B的仰角為20.3°，當(dāng)小強(qiáng)前進(jìn)5m達(dá)到Q處時(shí)，視線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)兩棵樹(shù)的頂端B和D，此時(shí)仰角為36.42°．
（1）求大樹(shù)AB的高度；
（2）求大樹(shù)CD的高度．
（參考數(shù)據(jù)：sin20.3°≈0.35，cos20.3°≈0.94，tan20.3°≈0.37；sin36.42°≈0.59，cos36.42°≈0.80，tan36.42°≈0.74）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知△ABC∽△A′B′C′，$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{BC}{B′C′}$=$\frac{CA}{C′A′}$=k，求證：$\frac{{C}_{△ABC}}{C△A′B′C′}$=k．

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9．小明想了解全校3000名同學(xué)對(duì)新聞、體育、音樂(lè)、娛樂(lè)、戲曲五類(lèi)電視節(jié)目的喜愛(ài)況，從中抽取了一部分同學(xué)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中所給信息：

（1）計(jì)算a=36，b=20；
（2）補(bǔ)全直方圖；
（3）估計(jì)全校喜歡娛樂(lè)類(lèi)節(jié)目的學(xué)生大約有多少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．（1，2）
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于P點(diǎn)，當(dāng)k＞0時(shí)，確定點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍（不必寫(xiě)出過(guò)程）．

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6．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{x}{{{x^2}-1}}÷\frac{x^2}{{{x^2}+x}}$，其中-1≤x≤2，且x是整數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．在平行四邊形ABCD中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-5，0），B（4，1），C（2，5），請(qǐng)求出第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1＜x2，與y軸交于點(diǎn)C（0，-5），其中x1，x2是方程x2-4x-5=0的兩個(gè)根．
（1）求這條拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)M是線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC，交AC于點(diǎn)N，連接CM，當(dāng)△CMN的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D（4，k）在（1）中拋物線(xiàn)上，點(diǎn)E為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸是否存在點(diǎn)F，使以A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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